《高等工程數學》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是朱元國。
基本介紹
- 中文名：高等工程數學
- 作者：朱元國
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年6月
- ISBN：9787030616104
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等工程數學》內容體現經典與現代的緊密結合, 符合高校工科專業對數學的基本需求. 主要內容有距離與範數, 包括向量範數與矩陣範數；矩陣的標準形與特徵值計算, 包括矩陣的 Jordan標準形及特徵值的冪疊代法；矩陣分解與廣義逆矩陣, 包括三角分解、滿秩分解和奇異值分解；線性方程組的數值解法, 包括直接解法與疊代解法；最最佳化方法, 包括單純形法、最優性條件、牛頓法、共軛梯度法、罰函式法、組合最佳化問題的模擬退火算法與遺傳算法；函式逼近與數據擬合, 包括多項式插值、最小二乘法、小波變換；偏微分方程及其數值解法, 包括定解問題、解析方法、有限差分法、有限元方法；統計分析, 包括一元及多元線性回歸、貝葉斯統計、多元常態分配的參數估計與假設檢驗.
圖書目錄
- 前言
- 常用符號
1.1 距離空間、極限與連續性 1
1.2 距離空間的可分性、完備性與緊性 4
1.2.1 可數集 4
1.2.2 距離空間的可分性 6
1.2.3 距離空間的完備性 6
1.2.4 距離空間的列緊性 8
1.3 壓縮映射原理 9
1.4 範數與賦范空間， Banach空間 12
1.4.1 範數與賦范線性空間 12
1.4.2 賦范線性空間的性質 12
1.4.3 有限維賦范線性空間 14
1.5 Hilbert空間， 正交系 16
1.5.1 內積的一般概念 16
1.5.2 正交系 17
1.6 向量範數， 矩陣範數及其性質 20
1.6.1 向量範數 20
1.6.2 矩陣範數及其性質 22
1.6.3 向量範數、矩陣範數的相容性 28
1.7 矩陣的譜半徑， 條件數 30
1.7.1 矩陣的譜半徑 30
1.7.2 矩陣序列及矩陣級數 31
1.7.3 矩陣的條件數 36
1.7.4 矩陣的條件數在誤差估計中的套用 36
第1章 習題 39
第2章 矩陣的標準形與特徵值計算 42
2.1 λ-矩陣及標準形、不變因子和初等因子 42
2.1.1 λ-矩陣的概念 43
2.1.2 λ-矩陣的Smith標準形、不變因子和行列式因子 44
2.1.3 初等因子 47
2.2 Jordan標準形 48
2.2.1 矩陣相似的條件 48
2.2.2 矩陣的Jordan標準形 48
2.2.3 Jordan標準形的套用 53
2.3 酉相似標準形 55
2.3.1 正規矩陣對角化 56
2.3.2 正定矩陣 59
2.4 特徵值的隔離 61
2.4.1 蓋爾圓定理 61
2.4.2 特徵值的隔離 63
2.5 特徵值的冪疊代法、逆冪疊代法 65
2.5.1 冪疊代法 65
2.5.2 冪疊代法的加速 69
2.5.3 逆冪疊代法 69
第2章 習題 71
第3章 矩陣分解與廣義逆矩陣 74
3.1 三角分解、滿秩分解和奇異值分解 74
3.1.1 Doolittle分解 74
3.1.2 選列主元的Doolittle分解 76
3.1.3 Cholesky分解 78
3.1.4 矩陣的QR分解 79
3.1.5 矩陣的滿秩分解 80
3.1.6 矩陣的奇異值分解 84
3.2 Penrose方程及其Moore-Penrose逆的計算 86
3.2.1 Penrose方程 86
3.2.2 Moore-Penrose逆的計算 87
3.3 Moore-Penrose逆的性質 94
第3章 習題 98
第4章 線性方程組數值解法 100
4.1 線性方程組的直接解法 100
4.1.1 Gauss消去法 100
4.1.2 直接三角分解解法 105
4.2 廣義逆矩陣求解矛盾方程組 111
4.2.1 基本理論結果 112
4.2.2 列滿秩的LS問題 114
4.2.3 秩虧損的LS問題 116
4.3 線性方程組的疊代解法 117
4.3.1 疊代法的一般概念 117
4.3.2 J疊代法和G-S疊代法 120
4.3.3 超鬆弛疊代方法 125
4.4 極小化方法 126
4.4.1 與方程組等價的變分問題 126
4.4.2 最速下降法與共軛梯度法的定義 128
4.4.3 共軛梯度法的計算公式 130
4.4.4 共軛梯度法的性質 133
4.4.5 預處理共軛梯度法 135
第4章 習題 136
第5章 最最佳化方法 139
5.1 線性規劃與單純形法 139
5.1.1 線性規劃標準形及最優基本可行解 139
5.1.2 單純形方法原理 140
5.1.3 單純形表格法 143
5.1.4 兩階段法和大M法 146
- 第6章函式逼近與數據擬合
- 第7章偏微分方程及其數值方法
- 第8章統計分析
- 參考文獻
- 附表
