《面向21世紀課程教材:微積分(上冊)(第3版)》參照新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合當前的教學實際，在原書第二版的基礎上修訂而成。在保持同濟編教材優秀傳統的同時，努力貫徹教學改革的精神，加強對微積分的基本概念、理論、方法和套用實例的介紹，突出微積分的套用。《面向21世紀課程教材:微積分(上冊)(第3版)》結構嚴謹，邏輯清晰，文字表述詳盡通暢，平易近人，易教易學，改編後的內容編排也更利於教學的組織和安排。所選用的習題突出數學基本能力的訓練而不過分追求技巧，既有傳統的優秀題目，又從國外教材中吸取或改編了一些有較高訓練效能的新穎習題。通過數學實驗將微積分與數學軟體的套用有機結合起來是《面向21世紀課程教材:微積分(上冊)(第3版)》的一個特色，經過改編，數學實驗與教學內容的結合更加緊密，有利於培養學生的數學建模能力。書中有些內容用楷書排印或加了“*”號，教師可靈活掌握。《面向21世紀課程教材:微積分(上冊)(第3版)》可作為工科和其他非數學類專業的高等數學（微積分）教材或參考書。
基本介紹
- 書名：面向21世紀課程教材:微積分
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：363頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：同濟大學數學系
- 出版日期：2009年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040266382
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《面向21世紀課程教材:微積分(上冊)(第3版)》修訂時注意保持這一特色，同時使教材進一步貼近廣大學生的實際，更便於教學和學生自學。為此在保持原有框架和內容、風格不變的前提下，對部分內容作了修改和重寫。比如對函式的凸性，儘管其有近代數學的套用背景，但同行反映實際教學時有不便之處，容易使學生在閱讀參考材料時產生混淆，故這次重新處理為曲線的凹凸性。又如對曲面的切平面和法向量的導出，這次作了修訂，更加突出其幾何直觀，便於學生掌握。再如對“傅立葉級數與最佳均方逼近”這一節打*號的內容的處理，作了進一步的精簡，突出主要思想，簡化細節。
圖書目錄
預備知識
一、集合（1） 二、映射（4） 三、一元函式（6） 習題（17）
第一章 極限與連續
第一節 微積分中的極限方法
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義（24） 二、數列極限的性質（29） 習題1—2（31）
第三節 函式的極限
一、函式極限的定義（32） 二、函式極限的性質（38）
習題1—3（40）
第四節 極限的運算法則
一、無窮小與無窮大（41） 二、極限的運算法則（45） 習題l 4（49）
第五節 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則（50） 二、單調有界收斂準則（53） 習題1—5（57）
第六節 無窮小的比較
一、無窮小的比較（58） 二、等價無窮小（60） 習題1—6（63）
第七節 函式的連續性與連續函式的運算
一、函式的連續性（63） 二、函式的間斷點（66）
三、連續函式的運算（68） 習題1—7（70）
第八節 閉區間上連續函式的性質
一、最大值最小值定理（71） 二、零點定理與介值定理（72）
習題1—8（75）
總習題一
第二章 一元函式微分學
第一節 導數的概念
一、導數概念的引出（80） 二、導數的定義（81）
三、函式的可導性與連續性的關係（85） 習題2—1（86）
第二節 求導法則
一、函式的線性組合、積、商的求導法則（87） 二、反函式的導數（91）
三、複合函式的導數（93） 習題2—2（96）
第三節 隱函式的導數和由參數方程確定的函式的導數
一、隱函式的導數（98） 二、由參數方程確定的函式的導數（102）
三、相關變化率（104） 習題2—3（106）
第四節 高階導數
習題2—4（111）
第五節 函式的微分與函式的線性逼近
一、微分的定義（112） 二、微分公式與運算法則（114）
三、微分的意義與套用（116） 習題2—5（120）
第六節 微分中值定理
習題2—6（126）
第七節 泰勒公式
習題2—7（133）
第八節 洛必達法則
一、未定式（134） 二、未定式（136） 三、其他類型的未定式（137）
習題2—8（139）
第九節 函式單調性與曲線凹凸性的判別法
一、函式單調性的判別法（140） 二、曲線的凹凸性及其判別法（143）
習題2—9（149）
第十節 函式的極值與最大、最小值
一、函式的極值及其求法（150） 二、最大值與最小值問題（153）
習題2—10（157）
第十一節 曲線的曲率
一、平面曲線的曲率概念（159） 二、曲率公式（160） 習題2 u（164）
*第十二節 一元函式微分學在經濟中的套用
總習題二
第三章 一元函式積分學
第一節 不定積分的概念及其性質
一、原函式和不定積分的概念（172） 二、基本積分表（174）
三、不定積分的性質（175） 習題3—1（177）
第二節 不定積分的換元積分法
一、不定積分的第一類換元法（177） 二、不定積分的第二類換元法（182）
習題3—2（185）
第三節 不定積分的分部積分法
習題3—3（189）
第四節 有理函式的不定積分
習題3—4（195）
第五節 定積分
一、定積分問題舉例（195） 二、定積分的定義（198）
三、定積分的性質（201） 習題3—5（205）
第六節 微積分基本定理
一、積分上限的函式及其導數（206） 二、牛頓—萊布尼茨公式（207）
習題3—6（212）
第七節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法（213） 二、定積分的分部積分法（218）
習題3—7（220）
第八節 定積分的幾何套用舉例
一、平面圖形的面積（222） 二、體積（227） 三、平面曲線的弧長（230）
習題3—8（236）
第九節 定積分的物理套用舉例
一、作功（237） 二、水壓力（239） 三、引力（240） 習題3—9（241）
第十節 平均值
一、函式的算術乎均值（242） 二、函式的加權乎均值（243）
三、函式的均方根平均值（244） 習題3—10（245）
第十一節 反常積分
一、無窮限的反常積分（246） 二、無界函式的反常積分（249）
*三、廠函式（252） 習題3—11（254）
總習題三
第四章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題4—1（263）
第二節 可分離變數的微分方程
習題4—2（270）
第三節 一階線性微分方程
習題4—3（275）
第四節 可用變數代換法求解的一階微分方程
一、齊次型方程（275） *二、可化為齊次型的方程（278）
*三、伯努利方程（280） 習題4—4（281）
第五節 可降階的二階微分方程
一、y"=f（x）型的微分方程（282） 二、y"=f（J，y'）型的微分
方程（282） 三、y"=f（y，y'）型的微分方程（283）
四、可降階二階微分方程的套用舉例（284） 習題45（288）
第六節 線性微分方程解的結構
習題4—6（292）
第七節 二階常係數線性微分方程
一、二階常係數齊次線性微分方程（293） 二、二階常係數非齊次線性
微分方程（297） 三、二階常係數線性微分方程的套用舉例（301）
習題4—7（307）
*第八節 高階變係數線性微分方程解法舉例
一、解二階變係數線性微分方程的常數變易法（308） 二、解歐拉方程的指數代換法（309）
習題4—8（310）
總習題四
實驗
實驗1 數列極限與生長模型
實驗2 泰勒公式與函式逼近
實驗3 方程近似解的求法
實驗4 定積分的近似計算
附錄
附錄一 數學軟體Mathcmatica簡介
附錄二 幾種常用的曲線
習題答案與提示
記號說明
一、集合（1） 二、映射（4） 三、一元函式（6） 習題（17）
第一章 極限與連續
第一節 微積分中的極限方法
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義（24） 二、數列極限的性質（29） 習題1—2（31）
第三節 函式的極限
一、函式極限的定義（32） 二、函式極限的性質（38）
習題1—3（40）
第四節 極限的運算法則
一、無窮小與無窮大（41） 二、極限的運算法則（45） 習題l 4（49）
第五節 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則（50） 二、單調有界收斂準則（53） 習題1—5（57）
第六節 無窮小的比較
一、無窮小的比較（58） 二、等價無窮小（60） 習題1—6（63）
第七節 函式的連續性與連續函式的運算
一、函式的連續性（63） 二、函式的間斷點（66）
三、連續函式的運算（68） 習題1—7（70）
第八節 閉區間上連續函式的性質
一、最大值最小值定理（71） 二、零點定理與介值定理（72）
習題1—8（75）
總習題一
第二章 一元函式微分學
第一節 導數的概念
一、導數概念的引出（80） 二、導數的定義（81）
三、函式的可導性與連續性的關係（85） 習題2—1（86）
第二節 求導法則
一、函式的線性組合、積、商的求導法則（87） 二、反函式的導數（91）
三、複合函式的導數（93） 習題2—2（96）
第三節 隱函式的導數和由參數方程確定的函式的導數
一、隱函式的導數（98） 二、由參數方程確定的函式的導數（102）
三、相關變化率（104） 習題2—3（106）
第四節 高階導數
習題2—4（111）
第五節 函式的微分與函式的線性逼近
一、微分的定義（112） 二、微分公式與運算法則（114）
三、微分的意義與套用（116） 習題2—5（120）
第六節 微分中值定理
習題2—6（126）
第七節 泰勒公式
習題2—7（133）
第八節 洛必達法則
一、未定式（134） 二、未定式（136） 三、其他類型的未定式（137）
習題2—8（139）
第九節 函式單調性與曲線凹凸性的判別法
一、函式單調性的判別法（140） 二、曲線的凹凸性及其判別法（143）
習題2—9（149）
第十節 函式的極值與最大、最小值
一、函式的極值及其求法（150） 二、最大值與最小值問題（153）
習題2—10（157）
第十一節 曲線的曲率
一、平面曲線的曲率概念（159） 二、曲率公式（160） 習題2 u（164）
*第十二節 一元函式微分學在經濟中的套用
總習題二
第三章 一元函式積分學
第一節 不定積分的概念及其性質
一、原函式和不定積分的概念（172） 二、基本積分表（174）
三、不定積分的性質（175） 習題3—1（177）
第二節 不定積分的換元積分法
一、不定積分的第一類換元法（177） 二、不定積分的第二類換元法（182）
習題3—2（185）
第三節 不定積分的分部積分法
習題3—3（189）
第四節 有理函式的不定積分
習題3—4（195）
第五節 定積分
一、定積分問題舉例（195） 二、定積分的定義（198）
三、定積分的性質（201） 習題3—5（205）
第六節 微積分基本定理
一、積分上限的函式及其導數（206） 二、牛頓—萊布尼茨公式（207）
習題3—6（212）
第七節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法（213） 二、定積分的分部積分法（218）
習題3—7（220）
第八節 定積分的幾何套用舉例
一、平面圖形的面積（222） 二、體積（227） 三、平面曲線的弧長（230）
習題3—8（236）
第九節 定積分的物理套用舉例
一、作功（237） 二、水壓力（239） 三、引力（240） 習題3—9（241）
第十節 平均值
一、函式的算術乎均值（242） 二、函式的加權乎均值（243）
三、函式的均方根平均值（244） 習題3—10（245）
第十一節 反常積分
一、無窮限的反常積分（246） 二、無界函式的反常積分（249）
*三、廠函式（252） 習題3—11（254）
總習題三
第四章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題4—1（263）
第二節 可分離變數的微分方程
習題4—2（270）
第三節 一階線性微分方程
習題4—3（275）
第四節 可用變數代換法求解的一階微分方程
一、齊次型方程（275） *二、可化為齊次型的方程（278）
*三、伯努利方程（280） 習題4—4（281）
第五節 可降階的二階微分方程
一、y"=f（x）型的微分方程（282） 二、y"=f（J，y'）型的微分
方程（282） 三、y"=f（y，y'）型的微分方程（283）
四、可降階二階微分方程的套用舉例（284） 習題45（288）
第六節 線性微分方程解的結構
習題4—6（292）
第七節 二階常係數線性微分方程
一、二階常係數齊次線性微分方程（293） 二、二階常係數非齊次線性
微分方程（297） 三、二階常係數線性微分方程的套用舉例（301）
習題4—7（307）
*第八節 高階變係數線性微分方程解法舉例
一、解二階變係數線性微分方程的常數變易法（308） 二、解歐拉方程的指數代換法（309）
習題4—8（310）
總習題四
實驗
實驗1 數列極限與生長模型
實驗2 泰勒公式與函式逼近
實驗3 方程近似解的求法
實驗4 定積分的近似計算
附錄
附錄一 數學軟體Mathcmatica簡介
附錄二 幾種常用的曲線
習題答案與提示
記號說明
