微積分學簡明教程（第2版）（下冊）

內容簡介

本書系教育部原面向但21世紀課程教材《微積分簡明教程》（下冊）的第二版。全書包含八章和附錄，內容包括：無窮和，函式的無窮和構造，含參數積分所定義的函式，多變數微分學，多變數Riemmn積分的概念，多變數Riemmn積分的計算，域內積分與邊界積分之間的聯繫，外微分，空間解析幾何概要。其中無窮和、函式的無窮和構造、含參數積分所定義的函式三章由曹之江撰寫，其餘五章和附錄屬本書新編，由陳國慶撰寫。全書取材適中，說理透徹，主幹脈絡清晰，敘述簡明流暢，並注重結合物理背景和數學思想的歷史發展，對傳統的微積分內容採用了新穎的講法。整體內容倡導邏輯思維、形象思維、直覺思維相結合的啟發式教學，體現教學內容的先進性、理論高度和體系新穎性的同時，減輕記憶負擔，提高教學效率。
本書可作為數學類本科專業數學分析課程教材，同時（略去注內容）可作為理工科大學數學課程教材。

第七章無窮和 
§1 數項級數
§2 正項級數
§3 變號級數
*§4 無窮級數的重排
§5 無窮和的乘積
複習題七
第八章函式的無窮和構造
§1 用無窮和構造新函式
§2 無窮次的多項式——冪級數
§3 初等函式的冪級數構造
§4 用冪級數表示微分方程的解
§5 周期振動的諧波分析法
*§6 Fourier級數的逐點收斂性
*§7 Fourier積分和Fourier變換
複習題八
第九章含參數積分所定義的函式
§1 含參數的常義積分
*§2 含參數的廣義積分
複習題九
第十章多變數微分學
§1 基本概念和記號
§2 多變數實值函式及其極限
§3 多變數實值函式的連續性
§4 多變數實值函式的導數與微分
§5 向量函式的導數與微分
§6 矩陣和張量函式及其導數
§7 求導法則
§8 多變數實值函式的高階導數
§9 微分中值定理與Taylor公式
§10 反函式和隱函式定理
§11 光滑幾何
§12 凸函式與最最佳化初步
第十一章多變數Riemann積分的概念 
§1 R n（n ≤3）中的幾何形體及其度量
§2 多變數Riemann積分的概念
§3 函式的Riemann可積性
§4 多變數Riemann積分的性質
§5 多變數Riemann積分的具體形式
第十二章多變數Riemann積分的計算 
§1 二重積分的計算
§2 三重積分的計算
*§3 廣義重積分
§4 第一型曲線積分的計算
§5 第二型曲線積分的計算
§6 第一型曲面積分的計算
§7 第二型曲面積分的計算
§8 多變數Riemann積分變數替換公式小結第十三章域內積分與邊界積分之間的聯繫
第十四章外微分
附錄一空間解析幾何概要
附錄二練習題答案

微積分學簡明教程（第2版）（下冊）

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