《高等數學》是教育部“面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”的研究成果，是面向2l世紀課程教材，同時也是普通高等教育“九五”國家級重點教材。本教材思路新，觀點高，基礎紮實，知識面寬，並注意運用近代數學的思想解決問題。《高等數學》分上、下兩冊。下冊內容包括：級數--函式的分析與研究Ⅲ，微分方程與傅立葉積分，空間的結構與現代數學等。《高等數學》可作為高等院校理科各專業的教材，也可供各類專業人員學習參考。
基本介紹
- 書名：高等數學/面向21世紀課程教材
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：213頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：仇慶久
- 出版日期：2003年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040118858
第四章 級數--函式的分析與研究Ⅲ
§4．1數項級數
4．1．1常數項級數
4．1．2正項級數
4．1．3任意項級數
習題
§4．2函式項級數
4．2．1函式項級數
4．2．2冪級數、泰勒級數
4．2．3多元函式的泰勒公式與泰勒級數
4．2．4復級數、洛朗級數
習題
§4．3傅立葉級數
4．3．1直交(正交)函式系
4．3．2傅立葉級數的定義
4．3．3傅立葉級數的逐點收斂定理
4．3．4任意有限區間上的傅立葉級數
4．3．5傅立葉級數的逐項求積與逐項求導數
4．3．6傅立葉級數的極值性質與貝塞爾不等式
習題
第五章 微分方程與傅立葉分析
§5．1微分方程
5．1．1建模實例，微分方程的通解、特解
5．1．2一階常微分方程的幾種特殊類型
5．1．3高階常係數線性微分方程
5．1．4隱函式方程
5．1．5存在性與惟一性定理
5．1．6常微分方程數值解法
習題
§5．2偏微分方程
5．2．1一階方程
5．2．2雙曲、橢圓、拋物型方程
習題
§5．3傅立葉變換
5．3．1預備知識
5．3．2L1(R)上的傅立葉變換與卷積運算
5．3．3L1(R)上傅立葉變換的反演
5．3．4L2(R)上的傅立葉變換
習題
§5．4小波變換簡介
5．4．1小波變換的引入
5．4．2連續小波變換與時頻分析
5．4．3離散小波變換
5．4．4小波反演公式
5．4．5多分辨分析，小波套用概述
習題
第六章 空間結構與現代數學
§6．1集合
§6．2運算結構
6．2．1群、環、域
6．2．2線性空間
6．2．3方陣空間
習題
§6．3拓撲結構
6．3．1距離空間
6．3．2賦范線性空間
§6．4分布理論
6．4．1連續線性泛函
6．4．2分布空間，分布的性質
6．4．3上的傅立葉分析
§6．5Banach空間微積分學
6．5．1極限
6．5．2導數
6．5．3級數
6．5．4偏導數和高階導數
6．5．5壓縮映射定理和不動點定理
§6．6非線性科學
附錄
Fourier變換表
習題答案
參考文獻
§4．1數項級數
4．1．1常數項級數
4．1．2正項級數
4．1．3任意項級數
習題
§4．2函式項級數
4．2．1函式項級數
4．2．2冪級數、泰勒級數
4．2．3多元函式的泰勒公式與泰勒級數
4．2．4復級數、洛朗級數
習題
§4．3傅立葉級數
4．3．1直交(正交)函式系
4．3．2傅立葉級數的定義
4．3．3傅立葉級數的逐點收斂定理
4．3．4任意有限區間上的傅立葉級數
4．3．5傅立葉級數的逐項求積與逐項求導數
4．3．6傅立葉級數的極值性質與貝塞爾不等式
習題
第五章 微分方程與傅立葉分析
§5．1微分方程
5．1．1建模實例，微分方程的通解、特解
5．1．2一階常微分方程的幾種特殊類型
5．1．3高階常係數線性微分方程
5．1．4隱函式方程
5．1．5存在性與惟一性定理
5．1．6常微分方程數值解法
習題
§5．2偏微分方程
5．2．1一階方程
5．2．2雙曲、橢圓、拋物型方程
習題
§5．3傅立葉變換
5．3．1預備知識
5．3．2L1(R)上的傅立葉變換與卷積運算
5．3．3L1(R)上傅立葉變換的反演
5．3．4L2(R)上的傅立葉變換
習題
§5．4小波變換簡介
5．4．1小波變換的引入
5．4．2連續小波變換與時頻分析
5．4．3離散小波變換
5．4．4小波反演公式
5．4．5多分辨分析，小波套用概述
習題
第六章 空間結構與現代數學
§6．1集合
§6．2運算結構
6．2．1群、環、域
6．2．2線性空間
6．2．3方陣空間
習題
§6．3拓撲結構
6．3．1距離空間
6．3．2賦范線性空間
§6．4分布理論
6．4．1連續線性泛函
6．4．2分布空間，分布的性質
6．4．3上的傅立葉分析
§6．5Banach空間微積分學
6．5．1極限
6．5．2導數
6．5．3級數
6．5．4偏導數和高階導數
6．5．5壓縮映射定理和不動點定理
§6．6非線性科學
附錄
Fourier變換表
習題答案
參考文獻
