非阿基米德賦值

非阿基米德賦值（non-archimedian norm）是局部域上的一種特殊映射。

基本介紹

• 中文名：非阿基米德賦值
• 外文名：non-archimedian norm
• 適用範圍：數理科學

簡介

非阿基米德賦值是局部域上的一種特殊映射。

局部域K可以賦予非阿基米德範數|·|，使K成為一個賦值域。若對x,y∈K滿足：

1、|x|=0⇔x=0；

2、|xy|=|x||y|；

3、|x+y|≤max(|x|,|y|)，則稱映射x→|x|為K上的非阿基米德賦值（範數）。

值域

K上的非阿基米德範數的值域是數集{q|k∈Z}∪{0}，其中q=p，p為素數，c∈N。K的非0元β滿足|β|=q。K的子集

分別稱為K的分數理想、整環與K*的單位群。

局部域

在數學上，局部域是一類特別的域，它有非平凡的絕對值，此絕對值賦予的拓撲是局部緊的。

局部域可粗分為兩類：一種的絕對值滿足阿基米德性質（稱作阿基米德局部域），另一種的絕對值不滿足阿基米德性質（稱作非阿基米德局部域）。在數論中，數域的完備化給出局部域的典型例子。