基本介紹
- 中文名：非線性附加控制
- 外文名：Nonlinear control
- 涉及學科：信息科學
- 套用：自動化
- 針對：非線性系統
- 分析方法：相平面法等
背景,非線性控制,簡介,非線性控制理論,歐姆定理非線性關係,控制理論,實際系統中的非線性因素,常見非線性特性對系統運動的影響,測量元件 放大元件 執行元件,非線性附加控制的基本原理,分析方法,相平面法,描述函式法,計算機求解法,
背景
隨著大區電網互聯規模的日益增大，區域間低頻振盪已成為限制互聯繫統輸電能力、影響電網安全穩定運行的重要因素之一。利用直流系統的功率調製可有效抑制互聯電網振盪，改善系統運行穩定性。而直流系統的功率調製功能，需在其控制系統中加入附加控制器來拓展。
傳統直流附加控制器大多基於線性化模型設計，如超前一滯後補償控制圈、最優控制[[9]等。這種模型目標明確，結構簡單，易於實現，在改善交直流互聯電網動態穩定性方面已發揮重要作用。但控制系統的線性化模型依賴於系統元件的詳細數學模型和精確參數。系統網路結構或元件參數發生變化時，控制器性能指標將受到影響和限制，嚴重時有可能惡化互聯繫統的穩定性。
近年來，隨著非線性控制理論的發展，交直流互聯繫統的穩定控制問題也相應取得了一些進展。基於非線性系統的狀態反饋線性化方法與線性系統的變結構控制理論所設計的直流非線性控制器，在改善直流系統性能的同時，提高了交流系統的電壓穩定性。將李亞普諾夫直接法套用到直流系統附加阻尼控制器的設計中，改善了系統的動態穩定性。上述方法的研究對象僅限於電力系統強非線性模型的微分部分。而忽略非線性代數部分的影響。利用微分代數模型研究發電機勵磁控制和直流系統的定電流控制，所研究的對象是單機無窮大交直流互聯繫統，直流逆變側換流母線電壓恆定，未考慮多機系統相互作用和直流閉鎖對互聯繫統穩定性的影響，研究結果過於樂觀，不利於推廣到多機系統。
基於疊加原理，提出一種將微分代數模型狀態反饋線性化分解為微分模型狀態反饋線性化和關聯代數模型狀態反饋線性化的新方法。將該方法套用於多機交直流互聯繫統直流附加控制器設計中，計及電力系統非線性代數方程對直流功率調製的作用；考慮靜態負荷電壓和換流母線電壓的影響，推導出附加控制器的控制策略。
非線性控制
簡介
人類認識客觀世界和改造世界的歷史進程，總是由低級到高級，由簡單到複雜，由表及里的縱深發展過程。在控制領域方面也是一樣，最先研究的控制系統都是線性的。例如，瓦特蒸汽機調節器、液面高度的調節等。這是由於受到人類對自然現象認識的客觀水平和解決實際問題的能力的限制，因為對線性系統的物理描述和數學求解是比較容易實現的事情，而且已經形成了一套完善的線性理論和分析研究方法。
但是，對於非線性系統來說，除極少數情況外，目前還沒一套可行的通用方法，而且每種方法只能針對某一類問題有效，不能普遍適用。所以，可以這么說，我們對非線性控制系統的認識和處理，基本上還是處於初級階段。另外，從我們對控制系統的精度要求來看，用線性系統理論來處理目前絕大多數工程技術問題，在一定範圍內都可以得到滿意的結果。
因此，一個真實系統的非線性因素常常被我們所忽略了，或者被用各種線性關係所代替了。這就是線性系統理論發展迅速並趨於完善，而非線性系統理論長期得不到重視和發展的主要原因。
非線性控制理論
隨著科學技術的發展，人們對實際生產過程的分析要求日益精密，各種較為精確的分析和科學實驗的結果表明，任何一個實際的物理系統都是非線性的。所謂線性只是對非線性的一種簡化或近似，或者說是非線性的一種特例。如最簡單的歐姆定理。
歐姆定理的數學表達式為U=IR。此式說明，電阻兩端的電壓U是和通過它的電流I成正比，這是一種簡單的線性關係。但是，即使對於這樣一個最簡單的單電阻系統來說，其動態特性，嚴格說來也是非線性的。因為當電流通過電阻以後就會產生熱量，溫度就要升高，而阻值隨溫度的升高就要發生變化。
歐姆定理非線性關係
歐姆定理就不再是簡單的線性關係了，而是如下式所示的一種非線性關係：
式中，R0是0℃時的電阻數值，mc是電阻的熱容量，α為電阻的溫度係數，t為電流通過電阻的時間。動力學中的虎克定理、熱力學中的第一定律以及氣體的內摩擦力等等也都有類似的情況。
對非線性控制系統的研究，到本世紀四十年代，已取得一些明顯的進展。主要的分析方法有：相平面法、李亞普諾夫法和描述函式法等。這些方法都已經被廣泛用來解決實際的非線性系統問題。但是這些方法都有一定的局限性，都不能成為分析非線性系統的通用方法。例如，用相平面法雖然能夠獲得系統的全部特徵，如穩定性、過渡過程等，但大於三階的系統無法套用。
李亞普諾夫法則僅限於分析系統的絕對穩定性問題，而且要求非線性元件的特性滿足一定條件。雖然這些年來，國內外有不少學者一直在這方面進行研究，也研究出一些新的方法，如頻率域的波波夫判據，廣義圓判據，輸入輸出穩定性理論等。但總的來說，非線性控制系統理論目前仍處於發展階段，遠非完善，很多問題都還有待研究解決，領域十分寬廣。
控制理論
非線性控制理論作為很有前途的控制理論，將成為二十一世紀的控制理論的主旋律，將為我們人類社會提供更先進的控制系統，使自動化水平有更大的飛越。
控制系統有線性和非線性之分。嚴格地說，理想的線性系統在實際中並不存在。在分析非線性系統時，人們首先會想到使用在工作點附近小範圍內線性化的方法，當實際系統的非線性程度不嚴重時，採用線性方法去進行研究具有實際意義。但是，如果實際系統的非線性程度比較嚴重，則不能採用在工作點附近小範圍內線性化的方法去進行研究，否則會產生較大的誤差，甚至會導致錯誤的結論。這時應採用非線性系統的研究方法進行研究。
非線性系統的分析方法大致可分為兩類。運用相平面法或數字計算機仿真可以求得非線性系統的精確解，進而分析非線性系統的性能，但是相平面法只適用於一階、二階系統；建立在描述函式基礎上的諧波平衡法可以對非線性系統作出定性分析，是分析非線性系統的簡便而實用的方法，尤其在解決工程實際問題上，不須求得精確解時更為有效。
實際系統中的非線性因素
實際的物理系統，由於其組成元件總是或多或少地帶有非線性特性，可以說都是非線性系統。例如，在一些常見的測量裝置中，當輸入信號在零值附近的某一小範圍之內時，沒有輸出，只有當輸入信號大於此範圍時，才有輸出，即輸入輸出特性中總有一個不靈敏區（也稱死區），放大元件的輸入信號在一定範圍內時，輸入輸出呈線性關係，當輸入信號超過一定範圍時，放大元件就會出現飽和現象，各種傳動機構由於機械加工和裝配上的缺陷，在傳動過程中總存在著間隙，其輸入輸出特性為間隙特性，有時為了改善系統的性能或者簡化系統的結構，還常常在系統中引入非線性部件或者更複雜的非線性控制器。通常，在自動控制系統中，最簡單和最普遍的就是繼電特性。
以上情況說明，非線性特性在實際中是普遍存在的，只要系統中包含一個或一個以上具有非線性特性的元件，就稱其為非線性系統。所以，嚴格地說，實際的的控制系統都是非線性系統。所謂線性系統僅僅是實際系統忽略了非線性因素後的理想模型。當實際系統的非線性程度不嚴重時，在某一範圍內或某些條件下可以近似地視為線性系統，這時採用線性方法去進行研究具有實際意義，分析的結果符合實際系統的情況。但是，如果實際系統的非線性程度比較嚴重，則不能採用線性方法去進行研究，否則會產生較大的誤差，甚至會導致錯誤的結論，故有必要對非線性系統作專門的研究。
常見非線性特性對系統運動的影響
從非線性環節的輸入與輸出之間存在的函式關係劃分，非線性特性可分為單值函式與多值函式兩類。例如死區特性、飽和特性及理想繼電特性屬於輸入與輸出間為單值函式關係的非線性特性。間隙特性和一般繼電特性則屬於輸入與輸出之間為多值函式關係的非線性特性。
在實際控制系統中，最常見的非線性特性有死區特性、飽和特性、間隙特性和繼電特性等。在多數情況下，這些非線性特性都會對系統正常工作帶來不利影響。下面從物理概念上對包含這些非線性特性的系統進行一些分析，有時為了說明問題，仍運用線性系統的某些概念和方法。雖然分析不夠嚴謹，但便於了解，而且所得出的一些概念和結論對於從事實際系統的調試工作是具有參考價值的。
對於線性無靜差系統，系統進入穩態時，穩態誤差為零。若控制器中包含有死區特性，則系統進入穩態時，穩態誤差可能為死區範圍內的某一值，因此死區對系統最直接的影響是造成穩態誤差。當輸入信號是斜坡函式時，死區的存在會造成系統輸出量在時間上的滯後，從而降低了系統的跟蹤速度。摩擦死區特性可能造成運動系統的低速不均勻；另一方面，死區的存在會造成系統等效開環增益的下降，減弱過渡過程的振盪性，從而可提高系統的穩定性。死區也能濾除在輸入端作小幅度振盪的干擾信號，提高系統的抗干擾能力。
測量元件 放大元件 執行元件
在非線性系統中，K1、K2、K3分別為測量元件、放大元件和執行元件的傳遞係數，Δ1、Δ2、Δ3分別為它們的死區。若把放大元件和執行元件的死區折算到測量元件的位置（此時放大元件和執行元件無死區），則有下式成立：
（1）顯而易見，處於系統前向通路最前面的測量元件，其死區所造成的影響最大，而放大元件和執行元件死區的不良影響可以通過提高該元件前級的傳遞係數來減小。
（2）飽和 飽和特性。飽和特性將使系統在大信號作用之下的等效增益降低，一般地講，等效增益降低，會使系統超調量下降，振盪性減弱，穩態誤差增大。處於深度飽和的控制器對誤差信號的變化失去反應，從而使系統喪失閉環控制作用。在一些系統中經常利用飽和特性作信號限幅，限制某些物理參量，保證系統安全合理地工作。
若線性系統為振盪發散，當加入飽和限制後，系統就會出現自持振盪的現象。這是因為隨著輸出量幅值的增加，系統的等效增益在下降，系統的運動有收斂的趨勢；而當輸出量幅值減小時，等效增益增加，系統的運動有發散的趨勢，故系統最終應維持等幅振盪，出現自持振盪現象。
（3）間隙 又稱迴環，間隙特性。在齒輪傳動中，由於間隙存在，當主動齒輪方向改變時，從動輪保持原位不動，直到間隙消失後才改變轉動方向。鐵磁元件中的磁滯現象也是一種迴環特性。間隙特性對系統性能的影響：一是增大了系統的穩態誤差，降低了控制精度，這相當於死區的影響；二是因為間隙特性使系統頻率回響的相角遲後增大，從而使系統過渡過程的振盪加劇，甚至使系統變為不穩定。
（4）繼電特性 繼電特性，其特性中包含了死區、迴環及飽和特性。當h=0時，稱為理想繼電特性。
理想繼電特性串入系統，在小偏差時開環增益大，系統的運動一般呈發散性質；而在大偏差時開環增益很小，系統具有收斂性質。故理想繼電控制系統最終多半處於自持振盪工作狀態。
繼電特性能夠使被控制的執行裝置在最大輸入信號下工作，可以充分發揮其調節能力，故有可能利用繼電特性實現快速跟蹤。
至於帶死區的繼電特性，將會增加系統的定位誤差，而對其它動態性能的影響，類似於死區、飽和非線性特性的綜合效果。
以上只是對系統前向通道中包含某個典型非線性特性的情況進行了直觀的討論，所得結論為一般情況下的定性結論，這些結論對於從事實際系統的調試工作是具有參考價值的。
非線性附加控制的基本原理
由於直流輸電系統的基本控制方式僅適用於小擾動和正常運行情況，所以有必要利用附加控制來提高交直流系統在大擾動情況下的暫態穩定性。同時，在系統運行工況經常變化的情況下，現有的線性化控制策略不能進行合理的調節。而利用非線性控制理論，通過恰當的坐標變換和非線性反饋，可以使非線性系統在整個狀態空間或狀態空間的一個足夠大的域中精確線性化。
這樣就克服了基於線性化方法所設計的控制器的弊端。套用這一理論設計的非線性附加控制器僅採用本地狀態量或輸出量作為反饋量，其中的一些反饋量可以直接或間接地反映整個系統的運行狀態，從而只需局部信息就構成調節性能良好的局部控制器，實現起來也較為容易。
如圖3所示，在整流側傳統定直流電流控制器(如圖4虛線框圖所示)的基礎上增加了非線性附加控制器。它們共同的控制目標就是使實際直流電流與設定值的偏差為最小值。其中附加控制量充分反映了當地狀態量和輸出量的變化，從而反映了整個系統運行狀態的變化。
同樣，逆變側附加非線性控制器的控制目標是使逆變側實際交流電壓與設定值的偏差最小。從而，兩側控制器協調一致，在小干擾和大幹擾情況下充分發揮了直流換流器的快速調節對改善交直流輸電系統運行性能，提高系統穩定性的作用。
圖3 整流側定直流電流非線性附加控制器
圖4 逆變側定交流電壓非線性附加控制器
分析方法
對於非線性系統，建立數學模型的問題要比線性系統困難得多，至於解非線性微分方程，用其解來分析非線性系統的性能，就更加困難了。這是因為除了極特殊的情況外，多數非線性微分方程無法直接求得解析解。所以到目前為止，還沒有一個成熟、通用的方法可以用來分析和設計各種不同的非線性系統，目前研究非線性系統常用的工程近似方法有：
相平面法
相平面法是時域分析法在非線性系統中的推廣套用，通過在相平面上繪製相軌跡，可以求出微分方程在任何初始條件下的解，所得結果比較精確和全面。但對於高於二階的系統，需要討論變數空間中的曲面結構，從而大大增加了工程使用的難度。故相平面法僅適用於一、二階非線性系統的分析。
描述函式法
描述函式法是一種頻域的分析方法，它是線性理論中的頻率法在非線性系統中的推廣套用，其實質是套用諧波線性化的方法，將非線性元件的特性線性化，然後用頻率法的一些結論來研究非線性系統。這種方法不受系統階次的限制，且所得結果也比較符合實際，故得到了廣泛套用。
計算機求解法
用模擬計算機或數字計算機直接求解非線性微分方程，對於分析和設計複雜的非線性系統，幾乎是唯一有效的方法。隨著計算機的廣泛套用，這種方法定會有更大的發展。
應當指出，這些方法主要是解決非線性系統的“分析”問題，而且是以穩定性問題為中心展開的，非線性系統“綜合”方法的研究遠不如穩定性問題的成果，可以說到目前為止還沒有一種簡單而實用的綜合方法，可以用來設計任意的非線性控制系統。
