《非線性系統中孤子動力學的研究及其套用》是依託西北大學，由楊戰營擔任項目負責人的專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性系統中孤子動力學的研究及其套用
- 項目類別：專項基金項目
- 項目負責人：楊戰營
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性系統中的孤子動力學無論是在光纖中光傳輸理論方面，還是在玻色-愛因斯坦凝聚體演化方面均有著重大物理意義。本項目立足於已有的實驗事實和理論模型，求解描述玻色-愛因斯坦凝聚體和光孤子演化的各種形式下推廣的非線性薛丁格方程孤子解的解析形式，並利用解析結果給出孤子的峰值、寬度、波包中心位置、孤子運行速度和加速度，討論各個實驗參數和因素對孤子動力學和運動學行為的影響，進一步求解非線性方程的雙孤子解，並利用解析結果討論雙孤子的碰撞以及其他相互作用性質。找到操控孤子系統的方法和途徑，包括：控制孤子的形狀演化，以及孤子整體性運動。為實驗上如何控制孤子的形狀、動力學行為和運動狀態提供較強的理論指導，建立一套有效的分析和解決問題方法。
結題摘要
項目組成員在非線性物理中的孤子解、呼吸子和怪波解、高維引力場中的黑洞解等方面的國際前沿課題方面，緊緊抓住整體性、非微擾性和可積性這條主線索，形成了非線性研究的鮮明特色。（1）利用Darboux 變換、Hirota's bilinearization 方法、相似變換等方法求解非線性物理中的各種形式下推廣的非線性薛丁格方程、Kundu-Eckhaus方程和多分量耦合非線性薛丁格方程，分別解析求解了亮孤子解、暗孤子解、呼吸子、怪波解，並利用解析結果給出它們的峰值、寬度、波包中心位置、孤子運行速度和加速度，討論各個實驗參數、因素以及高階效應對孤子動力學和運動學行為的影響，進一步求解非線性方程的雙孤子解，並利用解析結果討論雙孤子的碰撞以及其他相互作用性質，找到操控孤子系統的方法和途徑，為實驗上如何控制孤子的形狀、動力學行為和運動狀態提供較強的理論指導。（2）在高維引力精確解方面，我們重點研究二階（Gauss-Bonnet）、三階Lovelock引力的帶電黑洞和有物質場作用下的精確緩慢轉動解，分析了黑洞的熱力學性質以及黑洞的穩定性和相變。研究了7維時空中的大質量物體在三階Lovelock引力制約下的坍縮。分析了高階曲率導數項如何影響奇點的形成和時空的整體結構。研究了不考慮宇宙常數的Gauss -Bonnet 引力下靜態球對稱恆星，給出了附著於外部恆星的外在真空解的精確的內在解。 其相關的成果都已發表在國內外具有較大影響的Nucl. Phys. B、 Phys. Rev.E、J. Opt. Soc. Am. B 等學術刊物上，發表SCI學術論文18篇。國外同行稱讚我們“This group of authors is an extremely competent group, especially skilled in solving the partial nonlinear differential equations.”課題組成員6人次在寧波大學進行5個月的學術訪問和合作研究，參加學術會議15人次，國際學術會議上邀請報告1次，邀請國內專家3人做專題講座。培養碩士研究生4名，培養博士生2名，培養1名青年教師成為科研骨幹。
