基本介紹
- 中文名：靜電場模擬測繪
- 具有：相同的物理模型相同的數學表達式
- 利用：這個物理量相似的模型來進行研究
- 學習：用模擬法描述
目的,原理,靜電場,模擬場,裝置介紹,靜電場描繪儀,電源,實驗內容,數據表格,注意事項,思考題,
目的
3. 進一步學習用圖示法表示實驗結果.
原理
電場強度和電勢是表征電場特性的兩個基本物理量,為了形象地表示靜電場,常採用電場線(曾稱電力線)和等勢面來描繪靜電場.電場線與等勢面處處正交,因此有了等勢面的圖形就可以大致畫出電場線的分布圖,反之亦然.
由電磁學理論可知,無自由電荷分布的各向同性均勻電介質中的靜電場的電勢、與不含電源的各向同性均勻導體中穩恆電流場的電勢,兩者所遵從的物理規律具有相同的數學表達式.在相同的邊界條件下,這兩種場的電勢分布相似,因此只要選擇合適的模型,在一定條件下用穩恆電流場去模擬靜電場是可行的.下面通過實例來分析.
靜電場
如圖18－1（a）所示,真空中有一個半徑為r1的長直圓柱導體A和一個內半徑為r2的長直圓筒導體B,它們的中心軸重合,沿軸線每單位長度上內外柱面各帶電荷+σ和－σ，出於對稱性,在垂直於軸線的任一截面S內,電場線沿半徑方向呈均勻輻射狀分布,其等
圖18－1
勢面是不同半徑的圓柱面.為了計算A、B間靜電場的電勢分布,沿軸線方向取一單位長度、底面半徑為r的同軸圓柱體的表面為高斯面.在S面內,高斯面如圖18－1(b)的虛線圖所示,由於此高斯面的上下底面沒有電場線穿過,設圓柱側面上各點的電場強度為E,由高斯定理得2πrE = σ/ε0,即
（18－1）
因為外柱面接地點為零電勢點,由電場強度與電勢的積分關係,在A、B兩柱面之間距圓柱中心軸為r處的電勢
（18－2）
同理可得A柱的電勢
將上式與(18－2)式相除,得相對電勢分布
（18－3）
模擬場
圖18－2
（18－4）
半徑為r到半徑為r2的圓周之間的電阻
（18－5）
同理,半徑為r1的A電極到半徑為r2的B電極之間電阻為
（18－6）
於是兩電極之間的總電流為
（18－7）
設外環的電勢為零,即 =0,內環的電勢為 ,距環心為r(r1<r<r2)處的電勢
整理得相對電勢分布
（18－8）
此式說明,模擬電流場的相對電勢分布與靜電場的相對電勢分布（18－3)式相同,只要模擬模型的r1、r2和 與長直同軸柱面的r1、r2和V1相同,必然有 ,由此有
所以模擬場與靜電場的電場強度和電勢的分布是相同的,如圖18－2（b）所示.因此,我們得出結論:穩恆電流場可以模擬某些帶電導體的靜電場.實際上,只有極簡單情形下的一些靜電場的電勢分布函式能用解析方法求出,所以通過模擬法來測量靜電場就具有實際套用價值.
裝置介紹
靜電場描繪儀
電極架分上下兩層,上層用來放置描跡記錄紙,下層為導電微晶和待測電極.同步探針出由兩根相同的彈簧鋼條安裝在金屬手柄兩端組成.下探針用來探測模擬場中各點的電勢,上探針則在記錄紙上扎眼以記錄相應場點的位置.
圖18－3
電源
GVZ-3型靜電場測繪儀專用電源如18－4所示.其使用方法如下:
打開電源開關.把功能開關倒向“校正”擋,然後調節“電壓調節”旋鈕，這時顯示屏上的指示值就是電極架下層的兩個待測電極之間的電壓.
然後把功能開關倒向“測量”擋,這時顯示屏上的指示值就是探針所在位置處的電壓值,也就是測量值.
圖18－4
實驗內容
測長直同軸圓柱面間的電場分布
1. 用導線把電極架和電源連線起來.打開電源開關.
2. 將功能開關倒向“校正”擋,把兩個電極間的電壓調節至12V.
3. 將電源功能開關倒向“測量”擋.
4. 在描圖儀上層夾好記錄紙.
5. 確定一個等勢圓的電壓值,移動探針手柄,在導電微晶的8個不同的方位上找出這個等勢圓的8個等勢點,相應地在記錄紙上扎出這8個點的位置,探測出一個等勢圓.
6. 再確定一個新的等勢圓的電壓值,重複以上步驟.
7. 在兩個電極之間找出5個等勢圓,並且在記錄紙上作出相應的記錄
8. 將以上結果記入表18－1中.
9. 在記錄紙上以最小的等勢圓的8個孔定出圓心,方法是作幾組兩孔連線的垂直平分線,找出其交點的最佳位置,此位置即為圓心.算出記錄紙上每組測點到圓心的平均半徑 ,用圓規畫出這些等勢圓.根據A電極的半徑r1和B電極的內半徑r2(r1和r2由實驗室給出)畫出電極剖面圖,最後再用虛線畫出8條對稱的徑向電場線,即完成了電場分布圖.
10. 在坐標紙上,按圖示法規則,以 / 為縱鈾,讓 / =1/6、2/6、3/6、4/6、5/6,以 為橫軸,作 / - 實驗直線.
11. 由(18－8)式,當r = r1時, / 的值為1,當r = r2時, / 的值為0,用線段聯結坐標紙上（lnr1,1）與（lnr2,0）兩點,這條線段表示 / -lnr的理論直線,若理論直線與實驗直線重合不好,應分析其原因.
