電氣工程研究生系列教材：線性系統

《電氣工程研究生系列教材線性系統》是2009年科學出版社出版的圖書，作者是余貽鑫。

基本介紹

• 書名：電氣工程研究生系列教材：線性系統
• 作者：余貽鑫
• ISBN：9787030252739 
• 類別：數學、科學與自然
• 頁數：216頁
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2009年11月1日
• 裝幀：平裝 
• 開本：16開

內容簡介

《線性系統》簡要介紹線性系統的基本理論和基本結構性質，為讀者學習新近發表的與線性系統理論及其套用有關的大量文獻提供一個堅實的理論基礎。

全書共分為9章，內容包括數學基礎、系統理論基礎、線性動力學系統表達式、線性定常動力學系統表達式、離散時間系統、穩定性、實現和線性定常反饋系統。

《線性系統》可作為高等院校電氣與信息專業的研究生教材，也可供相關專業的本科高年級學生及工程技術人員參考。

圖書目錄

前言

符號表

第一章 數學基礎

1.1 邏輯、集合、函式和Cartesian積

1.1.1 邏輯

1.1.2 集合

1.1.3 函式

1.1.4 Cartesian積

1.2 環和域的概念

1.2.1 群的定義

1.2.2 環的定義

1.2.3 域的定義

1.2.4 幾個重要命題

1.2.5 套用域的概念擴展已得定理使用的例子

1.3 線性空間的概念

1.3.1 定義和舉例

1.3.2 子空間的概念

1.3.3 積空間的概念

1.4 線性相關、生成、基底和維數

1.5 線性變換

1.6 線性變換的矩陣表示

1.7 矩陣表示和基底的改變

1.8 值域和零空間

1.9 零空間的基底

1.10 值域的基底

1.11 賦范的線性空間

1.11.1 向量的範數

1.11.2 分段連續函式的範數

1.11.3 矩陣的範數

1.11.4 線性變換A的範數

1.12 不變子空間、子空間的直和與正交子空間

1.12.1 不變子空間

1.12.2 子空間的直和

1.12.3 純量積與正交子空間

1.13 伴隨

1.13.1 伴隨的定義

1.13.2 伴隨的性質

1.14 收斂

1.15 Lipschitz條件

1.16 微分方程

1.16.1 假設

1.16.2 基本定理

1.16.3 用疊代法構造微分方程的解

1.17 Bellman—Gronwall引理

1.18 唯一性

習題

第二章 系統理論基礎

2.1 基本概念

2.1.1 物理系統、模型和系統表達式

2.1.2 示例

2.1.3 動力學系統

2.2 等值

2.2.1 等值狀態

2.2.2 等值動力學系統表達式

2.3 定常動力學系統

2.4 線性動力學系統

2.4.1 定義

2.4.2 分解性質

2.4.3 零狀態回響的線性性質

2.4.4 零輸入回響的線性性質

習題

第三章 線性動力學系統表達式

3.1 定義

3.2 線性微分方程

3.2.1 線性齊次微分方程

3.2.2 狀態轉移矩陣

3.3 狀態轉移矩陣的性質

3.4 狀態轉移函式

3.4.1 啟發式的推導

3.4.2 詳細的敘述

3.5 變分方程

3.6 伴隨方程

3.7 伴隨系統

3.8 最最佳化的例子

3.9 脈衝回響矩陣

習題

第四章 線性定常動力學系統表達式（相異特徵值的情況）

4.1 狀態轉移函式

4.2 用Laplace變換計算eN1

4.3 相異特徵值（代數觀點）

4.4 相異特徵值（幾何觀點）

4.4.1 特徵向量基底

4.4.2 用基底表示矩陣A及其函式

4.4.3 e，的動力學解釋

4.4.4 當A，是複數時的解釋

4.4.5 變數的變換一解耦

4.4.6 框圖解釋

4.5 純量傳遞函式的零點

4.6 h（s）有用的實現

習題

第五章 線性定常動力學系統表達式（重特徵值的情況）

5.1 基本知識

5.1.1 關於不變子空間和子空間直和的幾個命題

5.1.2 表示定理

5.2 最小多項式

5.2.1 定義

5.2.2 符號及它們的一些性質

5.3 分解定理

5.4 Jordan型

5.4.1 Jordan型的示例

5.4.2 Jordan型的一般形式及相應的基底

5.5 框圖表示

5.6 矩陣函式

5.6.1 矩陣多項式

5.6.2 矩陣函式_

5.6.3 f（A）的計算

5.7 周期性變係數微分方程

5.8 線性映射伴隨的基本預備定理及其套用

5.8.1 基本預備定理

5.8.2 Ax-6解的存在性與唯一性

5.9 Hermitian矩陣

習題

第六章 離散時間系統

6.1 差分方程

6.2 離散時間系統表達式

6.2.1 定義

6.2.2 狀態轉移矩陣

6.2.3 完全回響

6.2.4 伴隨方程

6.3 由連續時間系統表達式向離散時間系統表達式的變換

第七章 穩定性

7.1 有界函式

7.2 用重疊積分描述系統的有界輸入-有界輸出的穩定性

7.3 x=A（t）x（t）的穩定性

7.3.1 Lyapunov穩定性

7.3.2 漸近穩定

7.3.3 Lyapunov函式

7.3.4 離散時間系統xk+1=Axk的穩定性

7.4 有界輸入一有界狀態穩定性

7.5 弱非線性系統

習題

第八章 實現

8.1 等值

8.1.1 代數等值

8.1.2 代數等值的性質

8.1.3 實現

8.2 基本預備定理

8.2.1 預備知識

8.2.2 基本預備定理

……

第九章 線性定常反饋系統

附錄A 交換環K及其上元素構成的KMxN的一些性質

附錄B 多項式、多項式矩陣和常態有理矩陣的互質分式

參考文獻

圖書前言

本書是一本電氣與信息專業的研究生教材，也適合於本科高年級學生及工程技術人員參考，旨在對線性系統的基本理論和基本結構性質做一個簡要介紹。

本書的準備知識是大學本科線性代數。需要強調的是，我們主要在狀態空間上研究問題，特別注意時域的行為。

這是因為當考慮某類最優控制時，或當系統可能是非線性的時候，狀態空間法通常更方便。換句話說，我們所考慮的主要是有限維微（差）分方程所描述的系統。

由於多變數（即多輸入一多輸出）系統的需要，s一域的方法再次引起人們的興趣，分式形式的傳遞函式矩陣（又稱矩陣分式描述）近年有了很大發展，所以本書中也加入了這部分內容，並建立了狀態變數法與傳遞函式法之間的聯繫。