雙線性模型

雙線性模型

雙線性模型(Bilinear model)是介於常規ARMA模型和隨機係數ARMA 模型之間的一種模型。由Granger&Anderson(1978)提出,雙線性模型優點在於保留了ARMA 模型簡單結構的大部分特性。雙線性模型能夠刻畫具有偶然爆發特徵的時間序列,它的另一種常見形式是僅具有AR 結構。

基本介紹

  • 中文名:雙線性模型
  • 外文名:Bilinear model
  • 提出者:Granger&Anderson
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:統計學(時間序列分析)
定義,分類,

定義

隨機序列
服從雙線性模型,如果
其中
隨機序列,
。當
,則(1)式成為
模型,因此雙線性模型是線性模型的直接推廣。
雙線性模型最早來自經濟學上的問題。在經濟領域有著廣闊的背景。極大似然估計矩估計都可用以估計雙線性模型參數,但從現有的研究成果來看,統計推斷的結論還不甚完備。

分類

雙線性模型是線性模型的直接推廣,使用雙線性模來描述某些非線性現象要比用線性模型更精確。由於尚無辨識一般雙線性模型的強有力的準則和建模方法,其套用只限於幾種簡單的模型。
在一般的雙線性模型(1)中,
(1) 若q<0,則(1)式變為
我們稱(2)式為關於
齊次的
(2) 若
不全為零,則(1)中
的係數為
,此時預報誤差的大小依賴於過去的值,這種誤差稱為異樣誤差,我們稱這種模型為異樣的
(3)若
全為零,則(1)式變為
我們稱(3)式為非異樣的
(4)若
全為零,則(1)式變為
我們稱(4)式為全雙線性的
若在全雙線性模型(4)中,記
則(4)式可寫為
(5) 在(5)式中,若當
時,
,即B的主對角線左下方的元素全為零,則稱(5)式是右上角模型;若當
時,
,則稱(5)式為左下角模型;若當
時,
,則稱(5)式為對角線模型。‘
設當
時,
獨立,在這種條件下,右上角模型
中每一雙線性項
都是兩個獨立隨機變數的乘積。而左下角模型和對角線模型均不具備這一性質。

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