雙線性模型

雙線性模型(Bilinear model)是介於常規ARMA模型和隨機係數ARMA 模型之間的一種模型。由Granger&Anderson(1978)提出，雙線性模型優點在於保留了ARMA 模型簡單結構的大部分特性。雙線性模型能夠刻畫具有偶然爆發特徵的時間序列，它的另一種常見形式是僅具有AR 結構。

基本介紹

• 中文名：雙線性模型
• 外文名：Bilinear model
• 提出者：Granger&Anderson
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：統計學(時間序列分析)

定義

稱隨機序列 服從雙線性模型，如果

其中 為隨機序列， 。當 ，則(1)式成為 模型，因此雙線性模型是線性模型的直接推廣。

雙線性模型最早來自經濟學上的問題。在經濟領域有著廣闊的背景。極大似然估計和矩估計都可用以估計雙線性模型參數，但從現有的研究成果來看，統計推斷的結論還不甚完備。

分類

雙線性模型是線性模型的直接推廣，使用雙線性模來描述某些非線性現象要比用線性模型更精確。由於尚無辨識一般雙線性模型的強有力的準則和建模方法，其套用只限於幾種簡單的模型。

在一般的雙線性模型(1)中，

(1) 若q<0，則(1)式變為

我們稱(2)式為關於 齊次的。

(2) 若 不全為零，則(1)中 的係數為 ，此時預報誤差的大小依賴於過去的值，這種誤差稱為異樣誤差，我們稱這種模型為異樣的。

(3)若全為零，則(1)式變為

我們稱(3)式為非異樣的。

(4)若全為零，則(1)式變為

我們稱(4)式為全雙線性的。

若在全雙線性模型(4)中，記

則(4)式可寫為

(5) 在(5)式中，若當時，，即B的主對角線左下方的元素全為零，則稱(5)式是右上角模型；若當時，，則稱(5)式為左下角模型；若當時，，則稱(5)式為對角線模型。‘

設當時，與獨立，在這種條件下，右上角模型

中每一雙線性項都是兩個獨立隨機變數的乘積。而左下角模型和對角線模型均不具備這一性質。