反覆殘差法將模型線性化的一種疊代算法,由Subba Rao在處理雙線性模型時提出。 Subba Rao提出了反覆殘差法估算模型參數,該法是在假定模型階數、模型參數初值和計算精度條件下,計算模型殘差平方和,在最小二乘意義下使其極小化,估計新的參數值,再求殘差平方和。如此反覆疊代,直到滿足要求的精度,這時的參數值即為所求。模型定階採用AIC。反覆殘差法有計算量大,操作不便的缺點。
基本介紹
- 中文名:反覆殘差法
- 所屬學科:數學
- 基本介紹:將模型線性化的一種疊代算法
- 提出者:Subba Rao
基本介紹,實例分析,
基本介紹
雙線性差分方程 對零均值時序
擬合的雙線性模型為:
![](/img/6/cea/afb3d0f49dfb7c7bb61c4313ef13.jpg)
式(1)較ARMA (n, m)模型多一個雙線性項,即當
固定時,變成關於
的線性模型,當
固定時,變成了關於
的線性模型,因而稱之為雙線性模型。可以把雙線性模型視為ARMA模型的推廣。但是,由於它是非線性模型,模型的定階準則,穩定性與可逆性等比ARMA模型的複雜得多,計算也困難得多。對某些較簡單的雙線性模型,建模時可沿用線性系統的定階準則,如F檢驗,AIC準則等。
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![](/img/9/c73/ce1b455b9577ad334bc90c74b78c.jpg)
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![](/img/2/90b/acdcf1d91edc5cb784eb65c4afc1.jpg)
![](/img/c/101/09f8cc2fa4197fe7322dc49549b7.jpg)
![](/img/0/aa3/20e9b50342c50370e7491ece259a.jpg)
![](/img/f/a0d/f3a850154bd8219b438774e01eae.jpg)
![](/img/c/101/09f8cc2fa4197fe7322dc49549b7.jpg)
![](/img/2/563/380d1a9f4b05e51ca72a7104d6b7.jpg)
![](/img/e/7e5/199293e49612007af08f6b0f3f57.jpg)
![](/img/d/53e/1624cd7caabe20634ec04bc5c7ea.jpg)
實例分析
下面是一個簡單的雙線性模型的建模過程。
設要建立的雙線性模型為:
![](/img/0/b89/cc6f58a986093f7434b719094c8f.jpg)
![](/img/b/70b/391b581e5cb993ea942da322b803.jpg)
![](/img/1/297/92d77b8ef0950b67b2fbbe8aac20.jpg)
![](/img/6/f44/78384ac3c6e612d5028c5b9d696d.jpg)
![](/img/1/502/55095125d7144e4fcc31d76f13d4.jpg)
設參數的初始估值為
, 則由式(5)可得其殘差的初值
,根據式(3) 求殘差平方和
。
![](/img/b/f8b/f64b9479ab5ab483a330aa49b950.jpg)
![](/img/9/928/2d4fb91c2b94278eeb3cf5f57993.jpg)
![](/img/f/a0d/f3a850154bd8219b438774e01eae.jpg)
![](/img/e/5ca/4947f3dfef7c17582dee0d61247d.jpg)
![](/img/d/6e1/2c927444dc3f862e1ec2b74f99b2.jpg)
仿真建模實例
設雙線性差分方程為:
![圖1 雙線性時間序列 圖1 雙線性時間序列](/img/e/f3f/nBnaugjZmZDZkRTZ1MTN4IjN5QWMwMjZ4IDMygzM5IWZyYmMxQmNzcTZ1UzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
![圖2 雙線性序列的機率密度分布 圖2 雙線性序列的機率密度分布](/img/a/182/nBnaucDOwAjMwMDOwY2M3MTMkRGO4ETMzM2MmVTO4M2MzkDZ3EmM0QjMlBzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
均值:-0.317177 偏態:-0.347777 方差:1.543746 峰態:1. 005134
![]() | ![]() | ![]() | AIC值 | EPS | F0 |
0.409 | 0.401 | 0.856 | -0.3 | 0.001 | 5. 056X 10-3 |