雙曲面

雙曲面是指雙曲線繞其對稱軸旋轉而生成的曲面。雙曲面是一種二次曲面，分為單葉雙曲面、雙葉雙曲面和旋轉雙曲面。現實中許多發電廠的冷卻塔結構就是雙曲面。

基本介紹

• 中文名：雙曲面
• 外文名：Hyperboloid
• 分為：單葉雙曲面、雙葉雙曲面
• 介紹：繞其對稱軸旋轉而生成的曲面
• 解釋：是一種二次曲面
• 補充：介紹僅僅是對旋轉雙曲面的定義

定義

雙曲線繞其對稱軸旋轉而生成的曲面即為雙曲面。在數學裡，雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標。

基本元素

主軸

實長軸2a

實短軸2b

虛軸2c

中心O(0,0,0)

主平面及其方程：

Oxy平面 z=0

Oyz平面 x=0

Ozx平面 y=0

圖像

單葉雙曲面

單葉雙曲面

雙葉雙曲面

雙葉雙曲面

聯繫：雙曲線的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面。

特徵

平行於z軸的平面與雙曲面的交線都是雙曲線（對於單葉雙曲面，可能是一對相交的直線）。

平行於Oxy平面的平面與雙曲面的交線都是橢圓。

單葉雙曲面上有兩族母直線，它們的方程是

（ ν為參數）

與

（ μ為參數）

套用

在現實中，許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面(ruled surface) ，它可以用直的鋼樑建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。

實軸和虛軸的位置

冷卻塔

發電站