《集合論和連續統假設》是1966年柯亨創作的作品。
《集合論和連續統假設》是1966年柯亨創作的作品。內容簡介《集合論和連續統假設》（Set Theory and the Continuum Hypothesis）美國邏輯學家柯亨（P.J. Cohen，1934—）著。1...
集合論，是數學的一個基本的分支學科，研究對象是一般集合。集合論在數學中占有一個獨特的地位，它的基本概念已滲透到數學的所有領域。集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論，包含了集合、元素和成員關係等最基本的數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的...
連續統假設（continuum hypothesis），數學上關於連續統勢的假設。常記作CH。該假設是說，無窮集合中，除了整數集的基數，實數集的基數是最小的。問題的提出 通常稱實數集即直線上點的集合為連續統，而把連續統的勢（大小）記作C1。2000多年來，人們一直認為任意兩個無窮集都一樣大。直到1891年，G.康托爾證明：...
連續統假設 連續統假設的歷史最久，它可以說是隨著集合論一起產生的。1883年康托爾就提出了這個假設，可數無窮集的基數的後面就是連續統的基。康托爾花了畢生精力去證明，但沒有成功。希爾伯特把它列入自己著名的23個問題的頭一個。希爾伯特本人也曾經用了許多精力證明它，並且在192～—1926年宣布過證明的大綱，但...
集合論與連續統假設淺說 《集合論與連續統假設淺說》是上海教育出版社出版的圖書，作者是張錦文。
連續統假設是數學中最基本的問題，近百年來一直是數理邏輯的中心問題之一，也是集合論最難的問題之一。經過許多著名數學家的不懈努力，已取得了重大進展：1930年，數學家 證明連續統假設與選擇公理是相容的，從而證明了連續統假設不成立是不可能的。1963年，美國數學家Cohen證明了選擇公理與連續統假設是相互獨立的，從而...
，代表連續統。接著康托爾構作一個比一個大的集合，得出一個比一個大的基數，而這些巨大集合的元素已不可如實數般書寫出來。因此關於基數的一般理論，需要一個新的語言描述，這就是康托爾發明集合論的主因。康托爾隨後提出連續統假設： 就是第二個超窮數 , 即繼 之後最小的基數。多年後，數學家發現這...
書中介紹了集合論的基礎知識，共有集合與公理，關係與函式，實數的構造，基數，濾、理想與無界閉集，集合的宇宙，可構成集，力迫等9章內容；除了討論集合論的基本概念，還討論了可構成集、力迫法等現代內容，同時還討論了與連續統假設相關的一些哲學問題。圖書目錄 作者弁言 歡迎來到康托樂園 第一章 集合與公理 1...
本書是“邏輯與形上學教科書系列”中的一本．書中介紹了集合論的基礎知識，共有集合與公理，關係與函式，實數的構造，基數，濾、理想與無界閉集，集合的宇宙，可構成集，力迫等9章內容；除了討論集合論的基本概念，還討論了可構成集、力迫法等現代內容，同時還討論了與連續統假設相關的一些哲學問題．編寫本書...
也就是 與 之間有沒有別的基數。更一般的，任給定無窮基數a，在a和2之間是否有別的基數？這稱為廣義連續統假設。數學家證明了這樣一個事實：連續統假設無法在ZFC集合論公理下被證明或證偽，換而言之，承認連續統假設將導出一個體系；不承認將導出另外一種體系。連續統假設或其否定均可作為額外的公理。
馬丁公理(Martin axiom)簡稱MA，是集合論的一條假設，它有多種等價的形式。馬丁公理是1970年由馬丁等人提出來的，它與ZFC的其他公理完全不同，不象一個“真”的公理，但是由它可以推出數學上重要的結果。馬丁公理是連續統假設的推論，因此可以看成是弱連續統假設。馬丁公理在數學上有一系列的重要套用。特別重要的...
內模型法與連續統假設 連續統假設與廣義連續統假設是否成立?如果成立，如何證明，這曾是集合論中的一個大問題。希爾伯特在1900年的國際數學家大會上提出的23個未解決的數學問題，作為今後數學家研究的方向，其中第一個問題便是：求證連續統假設。因此，連續統假設以及選擇公理的研究，便是集合論中兩個最大的問題，是...
在阿列夫數之間有沒有什麼超限數？比如說，有沒有一個數比阿列夫零大、比阿列夫1小？康托確信不存在這種數。他的猜測成為著名的廣義連續統假設。1938年，哥德爾證明標準集合論與不存在中介的超限數假設是一致的。1963年，保羅·科恩證明，如果人們假定存在中介數，這也不與集合論矛盾。簡言之，連續統假設是由表明它...
可構造性公理(axiom of constructibility)是集合論的一條重要公理，該公理斷言：所有集合都是可構造的。哥德爾(K.Gödel)為了證明連續統假設與ZFC是相容的，在1939年第一次構造出集合論的一個非平凡的模型，稱為可構造模型。在該模型中連續統假設成立，在構造模型時，哥德爾從無窮公理出發，用超窮遞歸方法逐步定義...
5.分劃演算.指研究無窮集合的分劃性質.目前的研究，主要集中於對拉姆齊問題的各種推廣形式.許多研究成果在大基數理論、拓撲學等方面有著重要的套用.6.馬丁公理.馬丁公理(MA)的研究，源出於給連續統假設一個較弱的形式.連續統假設(CH)斷言，在。與2‘之間不存在基數，而馬丁公理斷言，若-I CH成立，則任何小於2...
數學家H．A．施瓦茲原來是康托爾的好友，但他由於反對集合論而同康托爾斷交。集合論的悖論出現之後，他們開始認為集合論根本是一種病態，他們以不同的方式發展為經驗主義、半經驗主義、直覺主義、構造主義等學派，在基礎大戰中，構成反康托爾的陣營。1884年，由於連續統假設長期得不到證明，再加上與克羅內克的尖銳...
可構造性(constructibility)一種可構造集理論.是研究集合的可構造性以及可構造集合的各種特殊性質的理論，也是證明集合論命題相對相容性的一種重要方法.集合論的可構造性由美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)於1938年在證明選擇公理相對於ZF系統，及連續統假設相對於ZFC系統的相容性時提出.在ZFC系統中，似乎所有集合...
數學上，模型論是研究數學對象用集合論的屬於表示數學概念的學科，或者是研究數學系統的組成模型的學科。它假定存在一些預先存在的數學對象，然後研究，給定這些對象、操作或者對象間的關係、以及一組公理時，什麼可以被證明，如何證明的問題。選擇公理和連續統假設與集合論其他公理的獨立性(由Paul Cohen和哥德爾證明)是...
（1）康托的連續統基數問題。1874年，康托猜測在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數，即著名的連續統假設。1938年，僑居美國的奧地利數理邏輯學家哥德爾證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性。1963年，美國數學家科恩（P.Choen）證明連續統假設與ZF公理彼此獨立。因而，連續統假設不能用ZF公理加以證明。在...
於1963年證明連續統假設及選擇公理的獨立性時發明的.對內模型法而言，可以構造集合論全域V的一個子類(如WF, L, HOD等)，使這個子類滿足一些特殊的命題，從而證明這些命題的相容性.然而，人們卻不能構造V 的任何外模型，因為V已經包含了所有的集合.科恩的方法是首先假設ZF系統存在一個可數標準集合模型(即標準模型...
在哲學方面，弗雷格和羅素都認為，邏輯是某種先驗的理論體系，這是一種先驗論觀點。關於數學基礎的爭論 20世紀初期，集合論、公理方法和邏輯演算這三方面都繼續發展，同時也引起了一系列爭論。1900年巴黎國際數學會上希爾伯特提出著名的23個問題，其中，第 1個就是求證康托爾集合論的連續統假設和良序定理；第 2個是...
