《隨機排隊網路在最佳化策略下的行為分析》是依託北京郵電大學，由楊建奎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機排隊網路在最佳化策略下的行為分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊建奎
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究隨機排隊模型在不同服務規則下的穩定性與漸進行為，在此基礎上最佳化配置有限的網路資源，規範顧客的行為，實現社會最大效益。與其他研究者關注的側重點不同，本項目主要考慮顧客到達間隔時間和服務時間都服從一般分布的多類顧客隨機排隊網路模型。採用隨機過程極限理論結合排隊論方法，設定隊長、忙期、負荷量等過程，將不同的服務規則建模，建立離散動態方程，考慮流體逼近極限，給出平穩分布存在條件。系統在滿負荷狀態下，考慮能否取得擴散逼近極限，達到某種效能的漸進最優。特別地，對拓撲結構簡單的排隊模型，在求出平穩分布的基礎上，提出一些能夠規範顧客到達行為的價格策略，考慮能否達到整個社會效益最優。
結題摘要
本項目考察排隊網路在最優服務策略下的行為，從以下幾個方面展開： 首先，研究最大隊長優先服務規則下的排隊網路。這個服務規則複雜度低，簡單易用，為領域內廣泛關注。對離散離散動態取流極限建立流模型，得出流模型性質，克服了流模型難以刻畫與隊長相關服務規則的難點，提出簡潔的Lyapunov函式，證明了排隊網路的穩定性，也就是排隊網路在該服務策略下實現了輸出最優。進一步，在滿負荷運作條件下，證明了隊長過程與工作量（負荷）過程存在狀態崩塌，擴散逼近極限是半鞅反射布朗運動。其次，考察了幾種無限供應源的排隊網路的穩定性。該模型描述系統癱瘓導致工作堆積，或者某些服務台是整個系統的瓶頸，必須充分使用以提高效率。對於無限供應源的重入型排隊網路，在Last-buffer-first-served和First-buffer-first-served服務規則下具有穩定性，這些結論與正常的多類顧客開排隊網路的穩定性一致；讓人意外的是Max-pressure服務規則通常是不穩定的。對於兩個服務台和兩個重入型輸入流構成的具有無限供應源的系統以及環形排隊系統，分別給出穩定性的充分條件，找出了一些最佳化策略。再次，研究流模型的性質時，考察了離散動態收斂到流模型的速度。對於單服務台具有貝努里反饋的排隊系統，利用經典排隊論方法——斜反射原理，把相關指標過程收斂於流體模型的速度歸結於布朗運動的收斂速度，建立重對數律。這一方法也可以直接套用到Jackson型排隊系統以及單服務台多類顧客的排隊系統中。對於前者，算出了休假機制下收斂到流模型的速度。對於後者，證明了在低負荷、滿負荷及超負荷情況下的重對數律。最後，項目組成員以布朗運動作為隨機需求，提出了相應的最優庫存控制策略——(s, S)策略。這一結果對於研究漸進最優門限策略的門限（閥）值計算有重要指導意義。因為排隊模型在擴散逼近極限下，到達過程弱收斂於布朗運動，符合上述結論的套用環境。
