時間非齊的馬爾可夫型排隊網路

《時間非齊的馬爾可夫型排隊網路》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由張漢勤擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：時間非齊的馬爾可夫型排隊網路
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張漢勤
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

使用機率測度弱收斂理論、鞅問題方法、強逼近理論和大偏差理論研究狀態可數的擾動馬爾可夫過程的瞬態分布的近似展開、占有測度的弱收斂、收斂速度及大偏差分析，進而給出一套研究時間非齊的馬爾可夫型排隊系統的新途徑，特別地給出計算系統隊長、等待時間、隊長狀態時間積累的新方法。

結題摘要

本人受貴基金委資助期間（2012年至2015年），圍繞時間齊次或時間非齊次的馬氏過程，主要研究了：隨機排隊網路的穩定性和擴散逼近；在工程上有廣泛套用的一類特殊馬爾可夫過程（位相分布）；具有馬氏特性且在管理科學中有重要套用背景的一類隨機存儲模型。在排隊網路的穩定性方面，通過構造與人們傳統所使用的不同李雅普諾夫函式，解決了帶有無限到達源的Reentrant-line的穩定性。對帶有顧客損失制的排隊網路獲得了隊長和虛等待時間的擴散逼近。對一個有限狀態時間非齊的馬爾可夫過程所構造出的兩個位相分布（Phase-type distribution），它們的相關係數的上界和下界是工程領域非常關注的問題。我們通過使用矩陣理論中Majorization方法給出了上界和下界，並且證明了在一定條件下所給出的上界和下界是緊的。對具有馬爾可夫性、有很強管理科學背景的隨機模型，我們使用馬爾可夫過程本身理論對其進行了分析，提出最佳化策略。綜上，在貴基金委資助四年期間，本人已完成發表了六篇學術水平較高的論文（見正文），同時還獲得了美國工業工程學會2012年度優秀論文獎，並參加了四次國際會議。