《幾類複雜排隊系統的研究及在可靠性分析中的套用》是依託中南大學，由劉再明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類複雜排隊系統的研究及在可靠性分析中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉再明
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力於研究幾類複雜排隊系統，主要在M/G/1、M/M/c、M/M/∞、Geo/G/1、Geo/Geo/c、BMAP/G/1、BMAP/PH/N、BMAP/BMSP/N、離散時間GI/G/1排隊系統中引入批量服務、啟動時間、隨機環境、負顧客、不耐煩顧客、單重或多重休假、N策略或T策略休假、隨機休假、重試、多次服務、多類顧客優先權搶占或反饋等策略。套用補充變數法、矩陣幾何解、分塊馬氏鏈、馬氏鏈的Censoring技術、分枝過程理論、馬爾科夫骨架過程以及其他新的數學方法對上述這些複雜排隊系統進行建模分析，研究其穩態存在的充分必要條件、瞬態或穩態隊長分布、等待時間分布、忙期或閒期分布、可靠性指標、隊長的衰減速率、重尾或輕尾現象等。並將這些研究成果套用到可修系統的可靠性分析中。本項目的實施將對這些複雜排隊系統的研究和馬氏過程的進一步發展起到很大的推動作用，具有重大的意義。
結題摘要
隨著高新技術的發展，出現了大量的複雜排隊系統的設計和控制問題。本項目主要在M(X)/M/1、GI/M/1、M/M/c、M/M/∞、Geo(X)/G/1、Geo/Geo/1、GI(X)/Geo/1、離散時間GI/G/1排隊系統中引入批量服務、啟動時間、隨機環境、負顧客、不耐煩顧客、單重或多重休假、N策略或T策略休假、隨機休假、重試、多類顧客優先權搶占或反饋等策略。套用補充變數法、矩陣幾何解、分塊馬氏鏈、馬氏骨架過程以及其他新的數學方法對上述複雜排隊系統進行建模分析。一方面，我們重點研究了以上複雜排隊系統穩態存在的充要條件、瞬態或穩態隊長分布、等待時間分布、忙期或閒期分布、隨機分解性質、可靠性指標和隊長的衰減速率等；並將這些研究成果套用到可修系統的可靠性分析中。針對性能指標難以求解的輪詢排隊系統、複雜排隊系統的尾漸進分析和數值仿真問題，我們發展和推廣了分支過程的極限理論、後代集方法、平均值準則、馬氏鏈的Censoring技術、核方法、邊值理論以及Matlab中Simevents排隊系統數值仿真方法，使我們在幾類重要的複雜排隊系統方面取得了國際先進的研究成果。另一方面，在這些排隊指標的基礎上，我們結合新的套用背景和一些交叉學科理論，將排隊經濟學、博弈論、脈衝控制和隨機動態規劃等最佳化控制方法引入排隊系統，研究了隨機環境下的排隊系統和休假排隊系統在不同信息水平下的顧客均衡策略和社會最優策略，探究了相關定價問題，並比較社會最優和顧客均衡之間的關係。同時，我們還注重排隊系統在各領域的套用，尤其是在生產庫存中的套用，探究了幾類排隊系統的動態控制最佳化和脈衝控制問題。這使得複雜排隊系統的研究及其套用得到了進一步的發展。此項目達到了預期目標。
