《馬爾可夫到達排隊系統的建模分析及算法研究》是依託中南大學，由劉再明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：馬爾可夫到達排隊系統的建模分析及算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉再明
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由於實際的需要，必須研究到達過程更一般、套用也更廣泛的（批）馬爾可夫到達的排隊系統。本項目主要在BMAP/G/1，BMAP/PH/N（或BMAP/BMSP/N）以及離散時間GI/G/1等排隊系統中引入批量服務，隨機環境，負顧客，單重或多重休假，N策略，重試，多次服務，多類顧客優先權搶占或反饋等策略。套用矩陣幾何解，分塊馬氏鏈，多維漸近擬Toeplitz馬氏鏈，馬氏鏈的Censoring技術，馬氏骨架過程理論以及其他新的數學方法對這些重要而困難的排隊系統進行建模分析，研究其穩態存在條件、隊長分布、等待時間或逗留時間分布、忙期或閒期分布等排隊性能指標，以及隊長衰減速率，重尾或輕尾現象。並對各個參數進行最佳化控制，設計有效可行的算法，進行數值仿真，並將這些結果套用到生產系統，交通物流，計算機通信網路等領域。本項目的實施將對複雜排隊系統的研究和馬氏過程的進一步發展起到很大的推動作用，具有重要的意義。
結題摘要
由於實際的需要，必須研究到達過程更一般、套用也更廣泛的（批）馬爾可夫到達的排隊系統以及離散時間排隊系統。本項目主要在BMAP/G/1，BMAP/PH/N以及離散時間Geo/G/1、G/Geo/1、GI/G/1等排隊系統中引入批量服務，隨機環境，負顧客，單重或多重休假，N策略，T策略，重試，多次服務，多類顧客優先權(非)搶占或反饋等策略。套用矩陣幾何解，分塊馬氏鏈，多維漸近擬Toeplitz馬氏鏈，馬氏鏈的Censoring技術，分支過程，馬氏骨架過程理論以及其他新的數學方法對這些重要而困難的排隊系統進行建模分析，研究其穩態存在條件、隊長分布、等待時間或逗留時間分布、忙期或閒期分布等排隊性能指標，以及隊長衰減速率，重尾或輕尾現象。並對各個參數進行最佳化控制，設計有效可行的算法，進行數值仿真，並將這些結果套用到了生產庫存系統，交通物流，計算機通信網路等領域。此外，我們還套用研究這些排隊系統的思想和方法研究了幾類複雜風險模型的破產機率、破產時間分布、破產時間與破產前最大盈餘額的分布、最優控制等問題以及利用排隊論研究了幾類可靠性模型和庫存模型。一方面對部分經典排隊系統進行推廣得到了一系列新的更接近實際問題的排隊系統，並進行了較深入的研究，取得了一系列重要研究成果，例如將有限源M/PH/1重試排隊系統推廣到隨機環境中的且帶負顧客的MAP/PH/N重試排隊系統；另一方面對有些已有排隊模型的最優控制問題進行了更深入的研究，穩態存在條件問題的研究取得了突破性的進展，例如找到了一個研究複雜排隊系統穩態條件的一般的方法。由於上述排隊系統、保險風險模型以及可靠性模型的研究，促進我們對馬氏骨架過程的極限理論、排隊系統的最優控制、平穩分布、隊長收斂速度、重話務時隊長分布等問題作深入的研究，使得馬氏骨架過程的極限理論和（批）馬爾可夫到達和離散時間排隊系統的研究得到了進一步的發展。此項目的實施具有重大的意義。
