《隨機動力系統與隨機過程的聯繫》是依託復旦大學，由謝踐生擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機動力系統與隨機過程的聯繫
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：謝踐生
- 批准號：10701026
- 申請代碼：A0303
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 負責人職稱：教授
- 支持經費：16（萬元）
項目摘要
申請人試圖溝通（隨機）動力系統與隨機過程之間更多更深入聯繫，主要有以下兩個主要目標：1、Eckmann-Ruelle猜測在雙曲流或自映射情形的對應命題。該猜測是動力系統和維數理論交叉領域的一個重要猜測，它斷言具有雙曲或弱雙曲性質的測度相應的點維數是幾乎處處為相等的常數。在這種情形下，測度的其他各類維數（如Hausdorff維數、盒維數等）都具有與點維數相同數值，稱為分形維數。此猜測對於具有弱雙曲性質的單個微分同胚的疊代動力系統已得到證明。但是對於雙曲流這樣性質很好、同時實際套用上比前文提及的疊代動力系統更為常見的動力系統，理論上還沒有得到嚴格數學證明。2、流形上的擴散與把擴散視作隨機動力系統之間的聯繫。這兩種觀點（隨機過程和動力系統）之間的聯繫目前所知甚少；特別的我們非常關心平穩隨機過程，從統計力學角度可以得到熵產生，從隨機動力系統角度也有測度熵等特徵量，這些特徵量之間的聯繫值得研究探討。
