基本介紹
- 中文名：階碼
- 外文名：exponent
- 表示方法：定點數表示法
- 領域：信息科學
簡介,特點,相關知識,定點數表示法,BCD碼,總述,編碼方法,移碼,
簡介
階碼：對於任意一個二進制數N，可用N=S×2^P表示，其中S為尾數，P為階碼，2為階碼的底，P、S都用二進制數表示，S表示N的全部有效數字，P指明小數點的位置。當階碼為固定值時，數的這種表示法稱為定點表示，這樣的數稱為“定點數”；當階碼為可變時，數的這種表示法稱為浮點表示，這樣的數稱為“浮點數”，這在前面已有介紹。
特點
階碼：在機器中表示一個浮點數時需要給出指數，這個指數用整數形式表示，這個整數叫做階碼。
1、當階碼為固定值時，數的這種表示法稱為定點表示，這樣的數稱為“定點數”；當階碼為可變時，數的這種表示法稱為浮點表示，這樣的數稱為“浮點數”。
2、“移碼”用來表示浮點型小數的階碼。對於正數，符號位為“1”，其餘位不變，如+1110001的階碼為11110001；對於負數，符號位為“0”，其餘位取反，最後加“1”，如–1110001的階碼為00001111。
相關知識
1、移碼（又叫增碼）是符號位取反的補碼，一般用指數的移碼減去1來做浮點數的階碼，引入的目的是為了保證浮點數的機器零為全0。
2、用補碼錶示階碼的時候，當階碼無限小，產生了下溢的時候，階碼變成了0，那么這個浮點數的值變為了1。若階碼上溢（超過了階碼錶示的最大值）置溢出標誌，若階碼下溢（移碼錶示是00…0），要置結果為機器0。
3、使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。
4、補碼這個編碼方案要解決的是如何在機器中表示負數，其本質意義為用一個正數來表示這個正數對應的負數。所謂-20的補碼是指：如何在機器中用補碼形式表示-20。
定點數表示法
通常定點數有兩種表示法，均設P=0，小數點是隱含的，若數值部分為n位：
實際數值不一定都是純整數或純小數，運算前可選擇比例因子，使所有原始數據化成純小數或純整數，運算後再用比例因子恢復成實際值。
BCD碼
總述
通常，我們習慣用十進制數表示數據，但計算機是用二進制數來表示數據的，這就需要進行數值進制之間的轉換。我們把每位十進制數轉換二進制數的編碼，簡稱為BCD碼（BinaryCodedDecimal）。BCD編碼具有二進制數的形式以滿足數字系統的要求，又具有十進制數的特點。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數直接進行運算。
它是一種數字壓縮存儲編碼，一個位元組有8位，而數字0到9最多只需要使用4位，如果用一個位元組來存儲一個數字相對就會有一定的浪費，尤其是在傳輸過程中，由此人們就想出了壓縮的辦法，就是BCD編碼。
BCD編碼將一個位元組的8位拆分成高4位和低4位兩個部分，也就是說一個位元組能存儲兩個數字。所以BCD的編碼過程就是將數字壓縮的過程，將兩個位元組的數字壓縮成一個位元組。反之，解碼就是把一個位元組的數字拆分為兩個數字單獨存放（大部分的處理都是按位元組處理的）。
編碼方法
8421BCD編碼
這是一種使用最廣的BCD碼，是一種有權碼，其各位的權分別是（從最有效高位開始到最低有效位）8、4、2、1（即23、22、21、20），因而稱為“8421BCD編碼”。
8421BCD編碼列表
8421BCD編碼列表在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅十個，即：0000～1001。4位二進制數的其餘6個編碼1010、1011、1100、1101、1110、1111不是有效編碼。8421BCD編碼如表2-3所示。這種BCD編碼實際上就是0~9的“等值”二進制數。
2421BCD編碼
2421BCD碼也是一種有權碼，其從高位到低位的權分別為2、4、2、1（同樣也是它得名的原因），其也可以用4位二進制數來表示1位十進制數。
餘3碼
用BCD碼進行進制的轉換時，要求在兩種進制的表現形式上快速轉換，而不是要求在“數值相等”的含義快速轉換。
2000的BCD編碼是把每位上的數2、0、0、0分別轉換為其對應的BCD編碼：0010、0000、0000和0000，把它們合在一起就是2000的BCD編碼：0010000000000000。
在IBMPC機中，根據在存儲器中的不同存放格式，BCD碼又分為：
壓縮型BCD碼：一個位元組中存放兩個十進制數碼。
移碼
表示浮點數時還常用一種稱為移碼的碼制。浮點數的階碼錶示指數大小，有正有負，為避開階碼的符號，對每個階碼都加上一個正的常數（稱偏移常數），使能表示的所有階碼都為正整數，變成“偏移”了的階碼，又稱“增碼”。移碼的值不小於0，這樣階碼總為0，可以取消，浮點數小數點的實際位置由移碼減去偏移常數來決定。
