阿基米德等價是數學領域術語。
基本介紹
- 中文名：阿基米德等價
- 類型：數學領域術語
阿基米德等價(Archimedean equivalent)亦稱a等價.格序群類中的一個概念.設G是一個格序群，g,hEG.若存在正整數m,n，使g蕊mh,h蕊ng，則稱g,h是阿基米德等價.若g,h是阿基米德等價，則主凸l子群G(g)和G(h)是相等的.設G是格序群H的l子群，若對任意hEH+，存在gEG+,使h和g是a等價的，則稱H是G的阿基米德擴張;若H不再有a擴張，則稱H是a閉的.
阿基米德等價是數學領域術語。
阿基米德等價是數學領域術語。阿基米德等價(Archimedean equivalent)亦稱a等價.格序群類中的一個概念.設G是一個格序群，g,hEG.若存在正整數m,n，使g蕊mh,h蕊ng，則稱g,h是阿基米德等價....
則稱G是阿基米德格序群，簡稱阿氏格群.伯諾((Bernau,S. J.)於1965年證明，阿氏格群是交換格群;反之未必成立，如Z④Z＜Z是整數集)按字典序是交換格群，但不是阿氏格群.肖德(Hoder,0. )定理:若G是全序群，則下列命題等價:1.G是阿基米德格序群.2.G是序同構於實數加群的一個子群.3. G無真凸子群.
在現代實分析中，這不是一個公理。它退卻為實數，具完備性的結果。基於這理由，常以阿基米德性質的叫法取而代之。形式敘述 解釋 簡單地說，阿基米德性質可以認為以下二句敘述的任一句：給出任何數，你總能夠挑選出一個整數大過原來的數。給出任何正數，你總能夠挑選出一個整數其倒數小過原來的數。這等價於說，...
並且條件1,2,3與條件1,2,4是等價的。最常見的絕對值有：通常實數域的絕對值|·|，複數域上的模。阿基米德絕對值 阿基米德絕對值(Archimedean absolute value)是與非阿基米德絕對值相排斥的另一種絕對值。設φ為F上的絕對值，若φ滿足三角不等式 但不滿足 則稱φ為阿基米德絕對值。φ為阿基米德絕對值的充分必要...
並且條件1,2,3與條件1,2,4是等價的。最常見的絕對值有：通常實數域的絕對值|·|，複數域上的模。非阿基米德絕對值 非阿基米德絕對值(non-Archimedean absolute value)是一類特殊的絕對值。它是一種非常重要的類型。若φ為F上的絕對值，且C=1，即在上述絕對值定義之中條件3變為 則φ稱為非阿基米德絕對值。
這兩種描述是等價的，且可以通過其中一個符號及其性質來定義另一個符號。注2：“與運算的相容性”是可以從之前的公理中推導出來的，因此也可以不單獨列為公理 連續公理 (III)(1) 阿基米德公理（也稱阿基米德性質，它並不是嚴格意義上的公理，可以由完備性公理證明。在歐幾里得的幾何書中，它僅被描述為一個命題）。
從此引出非阿基米德局部域的另一個等價定義：一個域 F，帶離散賦值 ，使得F成為完備的拓撲域，而且剩餘域有限。這類局部域的行為可由局部類域論描述。分類 局部域的完整分類如次：。這些是阿基米德局部域。p進數域 的有限擴張。這些是特徵為零的非阿基米德局部域。的有限擴張（其中 表有q個元素的有限域）。這些...
註：對於序公理a，b這兩種描述是等價的。因為我們可以通過其中一個符號及其性質來定義另一個符號。(III)(1) 阿基米德公理（也稱阿基米德性質，它並不是嚴格意義上的公理，可以由連續性公理證明。在歐幾里得的幾何書中，它僅被描述為一個命題）。阿基米德公理：對任意a，b∈R，a>0 存在正整數 n ，使 na>b 。(...
4 格序帶 5 格序Rees矩陣半群 6 格序周期半群 第六章 序半群的表示 1 格序半群的表示定理 2 分配格序么半群的表示 3 正格序半群的阿基米德等價 4 弱半格序半群的表示 第七章 序半群與理論計算機科學 1 W半群與W網 2 可換序半群的交圖 3 半格序半群的求導與形式語言 參考文 獻 ...
阿基米德公理：任給兩個數a>0和b>0，並且ab。可以用幾何圖像來陳述如上之阿基米德公理：設AB和CD是任意兩個線段，則在直線AB上存在著有限多個點A₁，A₂，A₃，…，A，A使得A₁在A和A₂之間，A₂在A₁和A₃之間等等。並且線段AA₁，A₁A₂，…，AAₙ都等同於線段CD，而且B在A和A...
最初由約翰尼斯·克卜勒命名的名稱截角截半立方體（Truncated Cuboctahedron）其實有一定的誤導性，因為若將截半立方體進行截角操作的話，得到的立體圖形並不是均勻的形狀，會出現長方體的面，但在拓撲學上，這種非均勻的多面體等價於阿基米德立方體。這個立體有多種名稱：大斜方截半立方體（英語：Great rhombi...
這個點決定直線的戴德金割切，此點稱為戴德金點(或界點)，戴德金原理是戴德金((J.W.)R.Dedekind)於1872年提出來的，在構造歐氏幾何的公理系統時，可以選取它作為連續公理，在希爾伯特公理組Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的基礎上，阿基米德公理和康托爾公理合在一起與戴德金原理等價。戴德金分割 定義 若將實數集R分成兩個子集S和T...
早在公元前3世紀，古希臘數學家阿基米德就寫過一本《論球和圓柱》的論著，從幾個定義和公理出發，推出關於球與圓柱的面積及體積等50多個命題。阿基米德、阿波羅尼奧斯、海倫等人還研究過拋物鏡面的反射問題，這是早期對一些特殊二次曲面的探討，其中被研究的還有雙葉雙曲面和橢球面，都是由圓錐截線繞軸旋轉產生的曲面...
無窮小量的概念是否嚴格呢？此問題可以追溯到古希臘數學：數學家們如歐幾里得、阿基米德等，為了在一些證明里繞開無窮小量的爭議以保證嚴格性，而採用了窮竭法等其它說明方式。而亞伯拉罕·魯濱遜在1960年代證明了，超實數系統是相容的，若且唯若實數系統是相容的。換句話說，如果對實數的使用沒有懷疑，那也可以放心使用...
實數，是有理數和無理數的總稱。實數和虛數共同構成複數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。所有實數的集合可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。
埃及分數是指分子是1的分數，也叫單位分數。古代埃及人在進行分數運算時，只使用分子是1的分數。因此這種分數也叫做埃及分數，或者叫單分子分數。歷史考證 埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國。人們在考察古埃及歷史時注意到像阿基米德這樣的數學巨匠，居然也研究過埃及分數。本世紀一些最偉大的數學家也研究埃及...
海倫是公元1世紀古希臘的數學家,在他的《測地術》一書中,提出了這個已知三角形的三邊求面積的公式.這個公式,人們歸功於他,但實際上是屬於阿基米德的,阿基米德最早得出了它.內容如下:已知三角形的三邊長為 ，令 ，則三角形面積為 1247年,中國南宋數學家秦九韶在《數學九章》中提出了三斜求積術:"以小斜冪,並...
即有理數域 的有限擴張，例如有理數域 和高斯域 。阿基米德局部域，實數域 和複數域 ，它們是代數數域關於通常的絕對值做完備化得到的域。的代數閉包 。分圓域 ，它是有理數域 的射線類域（ray class field），即所有 的有限阿貝爾擴張均包含在某個分圓域中。它也是代數數域，擴張次數是 的歐拉函式 。
另外值得一提的是，希臘時代的阿基米德（Archimedes）已經懂得用無窮分割的方法正確地計算一些面積，這跟現代積分的觀念已經很相似。由此可見，在歷史上，積分觀念的形成比微分還要早－－這跟課程上往往先討論微分再討論積分剛好相反。十七世紀的大發展牛頓和萊布尼茨的貢獻 中世紀時期，歐洲科學發展停滯不前，人類對無窮、...
Ⅴ1如果AB和CD是任意兩線段，那么以A為端點的射線AB上，必有這樣的有限個點A1，A2，…，An，使得線段AA1，A1A2，…，An-1An都和線段CD契約，而且B在An-1和An之間(阿基米德公理)．Ⅴ2一直線上的點集在保持公理Ⅰ1，Ⅰ2，Ⅱ，Ⅲ1，Ⅴ1的條件下，不可能再行擴充．注1．有些《幾何基礎》書中，常以康托(...
（2）無限賦值：F上的阿基米德賦值。對於數域，無限賦值系由域的嵌入 給出，兩個嵌入 給出等價賦值的充要條件是其間至多差一個復共軛： 。無限賦值的個數有限。有時也以素理想的慣用符號 表示賦值，並以表示 為無窮賦值。定義 上式的積稱為限制積，這是 的子環，我們要求對其中的每個元素 ，存在包含...
的共軛的復嵌入決定出k的r₁+r₂個阿基米德絕對值如下：,其中| |表示複數絕對值。由決定的等價類稱為k的無限素點，依次記作，前r₁個稱為實素點,後r₂個稱為復素點。用 P 表示k的全部素點，用 P 的元素作形式積 ，其中v≥0,μ≥0,而且只有有限多個v不為0。M稱為k的一個整除子。所有整除子...
阿基米德群：擁有阿基米德性質的線性有序群。拓撲向量空間：其M具有相容拓撲的向量空間。賦范向量空間：一個具有相容範數的向量空間。如果這樣的空間是完備的(作為一個度量空間來說)，那么它就被稱為一個Banach空間。希爾伯特空間：在實值或複數上的內積空間，其內積產生了一個Banach空間結構。馮·諾依曼代數：一個具有...
海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的，而因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，所以被稱為海倫公式。中國秦九韶也得出了類似的...
化圓為方是古希臘尺規作圖問題之一，即：求一正方形，其面積等於一給定圓的面積。由π為超越數可知，該問題僅用直尺和圓規是無法完成的。但若放寬限制，這一問題可以通過特殊的曲線來完成。如西皮阿斯的割圓曲線，阿基米德的螺線等。相關研究 其一 方圓的問題與提洛斯問題是同時代的，由希臘人開始研究。有名的...
應當指出，在德國數學家希爾伯特(Hilbert，D.)的經典敘述中，連續公理是由上述阿基米德公理和另一條稱為完備公理的兩條公理組成的，而沒有上述康托爾公理。這裡已對希爾伯特的經典敘述做了改動，亦即把完備公理改成為上述康托爾公理。當然，可以嚴格證明經過改動後的公理系統與原來的公理系統是等價的.所以從本質上說，...
。由阿基米德性，必存在自然數N，使得 。任意取定有理數 ，由於 ，a-γ(0)》0 ，故存在 ，使得 。可見，數列 中總有一項大於a。設 為此數列第一個大於α的項，於是 ，故 。即 ，而 顯然為有理數，即證。類似可以證明：任意兩個不相等的實數之間必存在一個無理數。於是有：任意兩個...
然後在所有十進制小數全體組成的集合內引入加法、乘法運算，並規定其中任何兩個小數之間的序，並驗證它滿足域公理、序公理、阿基米德公理和連續性公理這4組公理。當然這裡需要經過很多步驟的推論。事實上，認為這樣一種記號代表實數也是一種數學抽象，而且這也是連續性公理的另一種等價形式，歷史上沃利斯於1696年將有理數...
—1157）登上王位．奧馬爾離開伊斯法汗，到塞爾柱帝國的新首都梅爾夫[Merv，今馬雷（MapЬI），屬土克曼斯坦]．他和弟子們一起寫了《智慧的天平》（Balance of wisdoms）等書，研究如何利用金屬比重去確定合金的成分，所用方法是純粹代數的．這問題源出於阿基米德的研究．奧馬爾是一個淵博的科學家，但在西方卻以...