阻礙集

阻礙集(blocking set)是有限射影平面中的一類特殊子集，若q階射影平面中的子集K不包含任一條線，但與每一條線均相交，則稱K為阻礙集。若K為PG(2，q)中阻礙集，則|K|≥1+√q+q。當K是一個貝爾子平面時等號成立。阻礙集可用於區組設計的構作。例如，PG(2，q²)可劃分為q²-q+1個巴爾子平面，若X是其中t個的並集，則X是一個阻礙集，且與每一條線或交t個點或交t+q個點，由此可得X上的一個成對平衡設計：(t(q²+q+1)，{t，t+q}，1)-PBD。

基本介紹

• 中文名：阻礙集
• 外文名：blocking set
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：組合學（組合設計）
• 提出者：廖山濤

基本介紹

阻礙集(obstruction set)是在穩定性猜測的研究過程中，由廖山濤對流形上的向量場所建立的概念。設是緊緻光滑n維黎曼流形，是上的向量場，以表示的常點集。考慮中與S正交的子叢(底空間為)以及在中的閉包。若是產生的流，那么在上誘導出一個單參數變換群向量場的阻礙集定義為

使得

相關套用

藉助於阻礙集，微分動力系統研究中若干重要的概念可以表示為集合運算的式子。例如，沿用以上記號，若記那么的一個奇點為雙曲的充分必要條件是的一條周期軌道為雙曲的充分必要條件是設是關於不變的非空閉子集，如果

則∧稱為的正常集，如果對任何存在分解式

這裡而且

則稱在∧上滿足線性橫截條件。特別地，如果S在上滿足線性橫截條件，就簡稱S滿足線性橫截條件。廖山濤證明：S在∧上滿足線性橫截條件等價於∧是S的正常集；線性橫截條件等價於公理強橫截條件。

相關定理及命題

命題1的奇點不在中若且唯若是雙曲的。

命題2 的周期軌道是雙曲的若且唯若。

定理3在中下不變的閉子集上滿足線性橫截性條件若且唯若（引進常微系統）

定理4若滿足線性橫截性條件，則它也滿足公理。

定理5若在中一個下不變的閉子集A 上滿足線性橫截性條件，則在上有雙曲結構，且的每一點為的閉包點。（定理詳細內容可參考相應書籍）。