阻尼振動

阻尼振動是指，由於振動系統受到摩擦和介質阻力或其他能耗而使振幅隨時間逐漸衰減的振動，又稱減幅振動、衰減振動。不論是彈簧振子還是單擺由於外界的摩擦和介質阻力總是存在，在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就會逐漸減小，經過一段時間，振動就會完全停下來。這種振幅隨時間減小的振動稱為阻尼振動．因為振幅與振動的能量有關，阻尼振動也就是能量不斷減少的振動．阻尼振動是非簡諧運動．阻尼振動系統屬於耗散系統。這裡的阻尼是指任何振動系統在振動中，由於外界作用或系統本身固有的原因引起的振動幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。

基本介紹

• 中文名：阻尼振動
• 外文名：damped vibration
• 別稱：減幅震動、衰減振動
• 定義：振幅隨時間減小的振動

能量損失

摩擦阻尼

由於摩擦阻力(包括介質粘滯阻力)使振動系統的能量逐漸轉變為熱運動能量，常稱為摩擦阻尼。例如單擺擺動的過程中振幅減小或停下來就是由於系統的阻力作用使擺的機械能轉化為空氣的內能．

輻射阻尼

由於振動系統引起周圍介質的振動，使系統的能量轉變為波動的能量向四周輻射出去，常稱為輻射阻尼。例如：琴弦發出聲音不僅因為有空氣的阻力要消耗能量，同時也因為以波的形式輻射而減少能量。最後琴弦會停止振動。

當阻尼很小時，在一段不太長的時間看不出振幅有明顯的減小，就可以把它當作簡諧運動來處理．

動力學方程

如圖，以液體中的彈簧振子為例，介紹阻尼振動的動力學方程。

假設：振動速度較小時，摩擦力正比於質點的速率。即：

對物塊套用牛頓第二定律：

為二階線性常係數齊次方程，即阻尼振動的動力學方程。

振動方程

上述⑴式方程的特徵根：

阻尼振動的微分方程有三種不同形式的解，具體如下。

欠阻尼

即： ，則 ：

解為：

說明振動變慢（由於阻力作用）

振幅為 隨時間的推移， 呈指數遞減， 越大，振動衰減越快； 越小，振幅衰減越慢。

定義：

表示阻尼大小的標誌，稱對數減縮，即經過一個周期後，振幅的衰減係數。

過阻尼

即： ，則方程的解為：

⑶

其中： 、 由初始條件決定。

隨時間的推移，質點坐標單調地趨於零。質點運動是非周期的，甚至不是往復的。將質點移開平衡位置後釋放，質點便慢慢回到平衡位置停下來，即過阻尼狀態。

臨界阻尼

即： ，則方程的解為：

其中：、由初始條件決定。

此種狀態，質點仍不往復運動。由於阻力較前者小，質點移開平衡位置釋放後，質點很快回到平衡位置並停下來。 如圖示。

套用

例如：天平的指針最好處於臨界阻尼狀態。（理想）

電流表、電壓表的指針最好處於臨界阻尼狀態，有時處於欠阻尼狀態。