簡諧振動的圖像是正弦（餘弦）函式的圖像。
基本介紹
- 中文名：阻尼函式
- 外文名：The damping function
- 特點：簡諧振動的圖像是正弦
- 實質：簡諧振動的圖像是正弦
簡介,示例,
簡介
學過物理機械振動的都知道，。其中質點能到達的最大位置到原點的距離為振幅，用f(x)=Asin(x+φ)表示時，A就是振幅的數值。在圖像上，有N個最大值和最小值，當然也是極值，這最大值在圖像上的表現就叫波峰，最小值在圖像上的表現就叫波谷，相鄰的波峰和波谷之間叫做半個波長，也就是半個周期。這就是物理上機械振動和三角函式之間的關係。
可實際上的機械振動是不可能達到簡諧的效果的，因為機械的摩擦，空氣的阻力，以及一系列其他的客觀因素，振動的振幅會隨著振動的時間逐漸減小，這就叫做有阻尼的振動，反映在圖像上，也就不再是三角函式了，因為三角函式是周期函式，它的形狀不會隨著自變數的變化而增大或縮小。
這種隨著自變數的變化而增大或縮小的函式，就叫做阻尼函式。阻尼函式沒有具體的解析式，其最簡的形式為f(x)=xsinx，它是偶函式，之所以能達到阻尼的效果，是因為y=x在定義域上單調，從而控制著sinx的振幅變化。由此我們可以得出一個結論：若把上式的x換成其他的單調函式，也能達到阻尼函式的效果。例如換成指數函式的表達式，f(x)=axsinx，這也是一種阻尼函式。此外，也可以在某一區間上阻尼，
可實際上的機械振動是不可能達到簡諧的效果的，因為機械的摩擦，空氣的阻力，以及一系列其他的客觀因素，振動的振幅會隨著振動的時間逐漸減小，這就叫做有阻尼的振動，反映在圖像上，也就不再是三角函式了，因為三角函式是周期函式，它的形狀不會隨著自變數的變化而增大或縮小。
這種隨著自變數的變化而增大或縮小的函式，就叫做阻尼函式。阻尼函式沒有具體的解析式，其最簡的形式為f(x)=xsinx，它是偶函式，之所以能達到阻尼的效果，是因為y=x在定義域上單調，從而控制著sinx的振幅變化。由此我們可以得出一個結論：若把上式的x換成其他的單調函式，也能達到阻尼函式的效果。例如換成指數函式的表達式，f(x)=axsinx，這也是一種阻尼函式。此外，也可以在某一區間上阻尼，
示例
例如f(x)=logaxcosx (0<x<1)，其中若a∈(0,1)，這個函式就可以表示物理上的阻尼振動圖像了。
無論什麼形式的阻尼函式，都是兩種或三種函式組合而成的：單調函式和一個三角函式。我們前幾講講過的冪函式、指數函式、對數函式、三角函式和反三角函式，再加上一個常值函式（f(x)=c，c為常數），這六種函式叫做基本初等函式，它們之間任意排列組合形成的函式叫作複合函式。阻尼函式就是一個比較簡單的複合函式。
我們在進行函式研究的時候，往往把一個不容易討論的複合函式分成若干個簡單函式的合成，從而簡化對函式的研究。就拿阻尼函式f(x)=axsinx來說，引入一個輔變數g(x)，並令g(x)=ax，那么f(x)=axsinx就可以分解為f(x)=g(x)sinx和g(x)=ax，這時的g(x)就叫做中間變數。若g(x)在區間(a,b)上是單調函式，且f[g(x)]在(g(a),g(b))上是單調函式，那么這個複合函式在(a,b)上的單調性就可以判斷了，總體的規律是：增+增=增；減+減=增；增+減=減。（符合交換率）
解決複合函式問題的常用方法叫做換元法，有平方的甚至可以用三角換元，也就是引入一個或者幾個中間變數，簡化做題步驟和思維量。
我們在進行函式研究的時候，往往把一個不容易討論的複合函式分成若干個簡單函式的合成，從而簡化對函式的研究。就拿阻尼函式f(x)=axsinx來說，引入一個輔變數g(x)，並令g(x)=ax，那么f(x)=axsinx就可以分解為f(x)=g(x)sinx和g(x)=ax，這時的g(x)就叫做中間變數。若g(x)在區間(a,b)上是單調函式，且f[g(x)]在(g(a),g(b))上是單調函式，那么這個複合函式在(a,b)上的單調性就可以判斷了，總體的規律是：增+增=增；減+減=增；增+減=減。（符合交換率）
解決複合函式問題的常用方法叫做換元法，有平方的甚至可以用三角換元，也就是引入一個或者幾個中間變數，簡化做題步驟和思維量。
