金融市場具有時滯的期權定價及風險管理研究

《金融市場具有時滯的期權定價及風險管理研究》是依託湖南大學，由李亞瓊擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：金融市場具有時滯的期權定價及風險管理研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李亞瓊
• 依託單位：湖南大學

中文摘要

儘可能準確預測期權價格是金融工程研究的前沿，在已證實股票價格遵循的隨機模型具有時滯，在前期研究證券市場具有時滯且支付紅利的歐式期權定價問題後，本項目擬借鑑Lenand等學者的方法，首先研究股票價格具有時滯且支付交易費用的歐式期權定價問題；然後對交換期權和雙幣種期權的定價問題，探索包含時滯的計價單位變換、等價鞅測度變換等期權定價理論，研究具有時滯的交換期權和雙幣種期權的閉式解問題；在此基礎上擬建立和完善多個風險資產價格具有時滯的多維Ito公式 、鞅表示定理、Girsanov定理、等價鞅測度變換等期權定價理論和方法；本項目的研究除可獲得動態對沖比率進行風險規避外，將用VaR(Value at Risk)對金融市場的時滯期權進行風險管理研究；最後，對大多數問題進行數值分析並且提供算例。在風險資產的價格具有時滯的期權下得到的投資組合、對沖比率、風險測度等結論與沒有時滯的期權比較呈現出更多複雜性。

結題摘要

在國內外金融市場激烈波動以及高頻交易大量使用的今天，研究有時滯影響的金融衍生品定價、風險對沖具有重要的意義。 首先，在前期學者研究的一個風險資產具有時滯的歐式期權基礎上，擴展研究兩個風險具有時滯的歐式期權定價問題。利用計價單位變換、風險中性定價原理和無套利原理等方法, 證明了市場完備性, 在未定權益折現過程中，在可測的範圍內, 得到了兩個風險資產具有時滯的歐式看漲期權的閉式解和對沖交易策略。同時，建立了兩個風險資產具有時滯的多維ito公式，鞅表示定理Girsanov定理等。特別以交換期權，擇好期權為例進行了詳細研究。 其次，考慮了風險資產價格服從不變彈性方差(CEV)模型，且具有時滯和交易費用的期權定價。利用Lenand支付交易費用的方法，獲得CEV模型下、具有時滯和交易費用的期權價格的閉式解和對沖策略。研究發現，此時波動率有一個調整，且包括時滯。 金融市場逐步國際化的今天，將國外風險資產（期權）與匯率相聯繫--雙幣種期權定價和風險控制的研究有重要意義。項目組分別在固定匯率制度和浮動匯率制度下，利用等價鞅測度變換和無套利對沖等理論，對標的資產價格具有時滯的雙幣種期權定價展開了研究。例如，在固定匯率制度下，獲得雙幣種期權閉式解和對沖策略。且發現：當國內投資者購買國外期權, 執行價格是國內貨幣， 當國內貨幣貶值時, 具有時滯的雙幣種歐式看漲期權的價值是增加的, 歐式看跌期權的價值是減少的。當國內價格表示的雙幣種歐式期權的執行價格增加時，具有時滯的雙幣種歐式看漲期權的價值是減少等結論。 課題的主要創新是多個風險資產具有時滯的期權定價。無論風險資產具有時滯還是沒有時滯，採用等價測度鞅變換、無套利對沖方法、計價單位變換等方法最終會得到期權價格滿足的的微分方程和邊界條件。但是風險資產具有時滯的期權價格滿足的微分方程包含時滯，因此同時研究具有時滯的微分方程解的存在性和穩定性是必要的。課題組在這方面對一類時滯的微分方程利用拓撲度理論、以及構造Lyapunov泛函等方法開展了一些研究，獲得了一類具有時滯的微分方程解的存在性和穩定性的一些結果。 研究中涉及到的隨機時滯微分方程和時滯微分方程解的存在性、穩定性、以及數值模擬等相應的理論仍處於緩慢的發展階段，因此在研究中面臨著更多的困難和挑戰。