量子泊松括弧

量子泊松括弧，又稱對易子，是一種雙線性的運算，類似於李代數。由於量子力學中的對易子運算與理論力學中的泊松括弧有對應關係，故而也稱量子泊松括弧。

基本介紹

• 中文名：量子泊松括弧
• 外文名：commutator

定義

對於兩個算符和，我們定義其對易運算為：

其中等式右邊為我們表示對易子的一般方法。

性質

對易運算滿足雙線性：

此外還滿足反交換性：

以及雅可比等式（Jacobi identity ）：

這在數學結構上與李代數類似。

對於量子力學中有實際觀測量意義的算符而言，滿足：

這與經典物理理論力學中的泊松括弧相對應。

套用

對易子有著廣泛套用。在量子力學中，運動方程可以表示為對易子的形式；角動量、自旋的表述也牽扯到對易子。在統計物理中，玻色子的表示也要用到對易關係。而在相對論性場論中，對稱性破缺所涉及的李代數也是用對易子來表述其性質。