量子數

量子數(quantum number)是量子力學中表述原子核外電子運動的一組整數或半整數。因為核外電子運動狀態的變化不是連續的，而是量子化的，所以量子數的取值也不是連續的，而只能取一組整數或半整數。量子數包括主量子數n、角量子數l、磁量子數m和自旋量子數s四種，前三種是在數學解析薛丁格方程過程中引出的，而最後一種則是為了表述電子的自旋運動提出的。

基本介紹

• 中文名：量子數
• 外文名：quantum number
• 屬於：量子力學
• 表述：原子核外電子運動
• 性質：一般為整數或半整數

定義

量子數表征原子、分子、原子核或亞原子粒子狀態和性質的數。通常取整數或半整數分立值。量子數是這些粒子系統內部一定相互作用下存在某些守恆量的反映，與這些守恆量相聯繫的量子數又稱為好量子數，它們可表征粒子系統的狀態和性質。在原子物理學中，對於單電子原子（包括鹼金屬原子）處於一定的狀態，有一定的能量、軌道角動量、自旋角動量和總角動量。表征其性質的量子數是主量子數n、角量子數l、自旋量子數m_s=1/2，和總角動量量子數j。

量子數

研究歷史

表征微觀粒子運動狀態的一些特定數字。量子化的概念最初是由普朗克引入的，即電磁輻射的能量和物體吸收的輻射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整數倍，這個整數n稱為量子數．事實上不僅原子的能量還有它的動量、電子的運行軌道、電子的自旋方向都是量子化的，即是說電子的動量、運動軌道的分布和自旋方向都是不連續的，此外我們將看到不僅電子還有其它基本粒子的能量、運動軌道分布、磁矩等都是量子化．

在多電子原子中，軌道角動量量子數也是決定電子能量高低的因素。所以，在多電子原子中，主量子數相同、軌道角動量量子數自旋量子數不同的電子，其能量是不相等的。上述三個量子數的合理組合決定了一個原子軌道。但要描述電子的運動狀態還需要有第四個量子數——自旋角動量量子數表示原子內電子運動的能量、角動量等的一組整數或半整數。

按量子力學原理，原子中核外電子運動、狀態、角動量都不是連續變化的，而是跳躍式變化的，即量子化的。量子數有主量子數、角量子數、磁量子數和自旋量子數。它們慣例上被稱為主量子數（n=1，2，3，4 …）代表除掉J以後H的特徵值。這個數因此會視電子與原子核間的距離（即半徑坐標r）而定。平均距離會隨著n增大，因此不同量子數的量子態會被說成屬於不同的電子層。角量子數（l=0，1 … n-1）（又稱方位角量子數或軌道量子數）通過關係式來代表軌道角動量。在化學中，這個量子數是非常重要的，因為它表明了一軌道的形狀，並對化學鍵及鍵角有重大形響。有些時候，不同角量子數的軌道有不同代號，l=0的軌道叫s軌道，l=1的叫p軌道，l=2的叫d軌道，而l=3的則叫f軌道。磁量子數（ml= -l，-l+1 … 0 … l-1，l）代表特徵值。這是軌道角動量沿某指定軸的射影。從光譜學中所得的結果指出一個軌道最多可容納兩個電子。然而兩個電子絕不能擁有完全相同的量子態（泡利不相容原理），故也絕不能擁有同一組量子數。所以為此特別提出一個假設來解決這問題，就是設存在一個有兩個可能值的第四個量子數。這假設以後能被相對論性量子力學所解釋。

量子數

類型

主量子數

描述電子在原子核外運動狀態的4個量子數之一，習慣用符號n表示。它的取值是正整數，n=1，2，3，……主量子數是決定軌道（或電子）能量的主要量子數。對同一元素，軌道能量隨著n的增大而增加。在周期表中有些元素會發生軌道能量“倒置”現象。例如，在20號Ca元素處，K（19號）的E3d>E4s，不符合n越大軌道能越高的規律。而Sc（21號）的E3d<E4s。其他如4d/5s，5d/6s，……等也有類似情況。在同一原子內，主量子數相同的軌道，電子出現幾率最大的空間範圍幾乎是相同的，因此把主量子數相同的軌道劃為一個電子層，並分別用電子層符號K、L、M、N、O、P對應於n=1，2，3，4，5，6等。n越大，表示電子離核的平均距離也越大。每個電子層所能容納的電子數可按2n²計算。軌道能雖有局部倒置現象，但用n+0.7l（l為角量子數）的值作為填充電子次序的規則卻是十分方便和基本正確的。此外，根據n的大小可以預測軌道的徑向分布情況：即當n、l確定後，軌道應有（n-l）個徑向極值和（n-l-1）個徑向節面（節面上電子云密度為O）。對於相同l的軌道來說，n越大，徑向分布曲線的最高峰離核越遠，但它的次級峰恰可能出現在離核較近處。這就是軌道的“鑽穿”，並產生各軌道間相互滲透的現象。

量子數

電子能層為第1(K)、第2(L)、第3(M)、第4(N)、……。氫原子內電子在各能層的能量為：

En=-13.6/n²(eV)

n=1，氫原子內電子在第一能層的能量為－13.6電子伏；n=2，氫原子內電子在第二能層的能量為－3.4電子伏；……；n愈大，能量愈高。

角量子數

角量子數l決定電子空間運動的角動量，以及原子軌道或電子云的形狀，在多電子原子中與主量子數n共同決定電子能量高低。對於一定的n值，l可取0，1，2，3，4…n-1等共n個值，用光譜學上的符號相應表示為s，p，d，f，g等。角量子數l表示電子的亞層或能級。一個n值可以有多個l值，如n=3表示第三電子層，l值可有0，1，2，分別表示3s，3p，3d亞層，相應的電子分別稱為3s，3p，3d電子。它們的原子軌道和電子云的形狀分別為球形對稱，啞鈴形和四瓣梅花形，對於多電子原子來說，這三個亞層能量為e3d>e3p>e3s，即n值一定時，l值越大，亞層能級越高。在描述多電子原子系統的能量狀態時，需要用n和l兩個量子數。

量子數

表示軌道角動量的量子數。角動量用Μl表示：角量子數用l表示,取值為0，1，…，n-1，h為普朗克常數。l值表示原子軌道或電子云的形狀。l=0,原子軌道或電子云是球形對稱的；n=2,l=1,電子云是無把啞鈴形;n=3,l=2,電子云為花瓣形;l=3的電子云形狀更為複雜。光譜學上以 s、p、d、f、…分別表示l=0,1，2，3，…,如n=4，l=0、1、2、3,分別以4s、4p、4d、4f表示。或者說,l表示同一電子能量中的分層。各分層能量高低的關係如下:l值相同而n值不同,則E1S<E2S<E3S；即亞層相同時，n值越大能量越高，也就是說電子層距離原子核越遠能量越高，n值相同而l值不同，則E4S<E4P<E4d<E4f，即同處一個電子層中，l值越大能量越大。從能量角度看，一個分層代表一個能級。

量子數

磁量子數

磁量子數m決定原子軌道（或電子云）在空間的伸展方向。當l給定時，m的取值為從-l到+l之間的一切整數（包括0 在內），即0，±1，±2，±3，...±l，共有2l+1個取值。即原子軌道（或電子云）在空間有2l+1個伸展方向。原子軌道（或電子云）在空間的每一個伸展方向稱做一個軌道。例如，l=0時，s電子云呈球形對稱分布，沒有方向性。m只能有一個值，即m=0，說明s亞層只有一個軌道為s軌道。當l=1時，m可有-1，0，+1三個取值，說明p電子云在空間有三種取向，即p亞層中有三個以x,y,z軸為對稱軸的p_x，p_y，p_z軌道。當l=2時，m可有五個取值，即d電子云在空間有五種取向，d亞層中有五個不同伸展方向的d軌道

量子數

表示軌道角動量方向量子數沿磁場的分量：

Μz=mh/2π

m為磁量子數，取值為0,±1，±2,…,±l，共有2l+1個取值。n=2,l=0,m=0，表明只有一個軌，即2s；n=2，l=1,m=0,±1,表示有三個空間取向不同的軌道，即2p_x、2p_y、2p_z。無外加磁場時，三個軌道的能量相同；有外加磁場時，因三個軌道在磁場中的取向不同，表現出較小的能量差別，所以某些線狀光譜分裂成幾條。

自旋量子數

自旋量子數用ms表示。除了量子力學直接給出的描寫原子軌道特徵的三個量子數n、l和m之外，還有一個描述軌道電子特徵的量子數，叫做電子的自旋量子數ms。原子中電子除了以極高速度在核外空間運動之外，也還有自旋運動。電子有兩種不同方向的自旋，即順時針方向和逆時針方向的自旋。

量子數

通常用向上和向下的箭頭來代表，即↑代表正方向自旋電子，↓代表逆方向自旋電子。

決定電子自旋運動的角動量沿著磁場的分量：

Μs=m_sh/2π

m_s為自旋量子數，取值為±1/2，表明一個軌道上最多只能容納自旋反向的兩個電子。

重要意義

量子數描述量子系統中動力學上各守恆數的值。它們通常按性質地描述原子中電子的各能量，但也會描述其他物理量（如角動量、自旋等）。由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數，列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作。每一個系統都必需要對系統進行全面分析。任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符，H，所描述。系統中有一量子數對應能量，即哈密頓算符的特徵值。對每一個算符O而言，還有一個量子數可與哈密頓算符交換（即滿足OH=HO這條關係式）。這些是一個系統中所能有的所有量子數。注意定義量子數的算符O應互相獨立。很多時候，能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法。故此，在不同的條件下，可使用不同的量子數組來描述同一個系統。

量子數

最被廣為研究的量子數組是用於一原子的單個電子：不只是因為它在化學中有用（它是周期表、化合價及其他一系列特性的基本概念），還因為它是一個可解的真實問題，故廣為教科書所採用。

在非相對論性量子力學中，這個系統的哈密頓算符由電子的動能及勢能（由電子及原子核間的庫侖力所產生）。動能可被分成，有環繞原子核的電子角動量，J的一份，及餘下的一份。由於勢能是球狀對稱的關係，其完整的哈密頓算符能與J2交換。而J2本身能與角動量的任一分量（按慣例使用Jz）交換。

套用與研究

基本粒子包含不少量子數，一般來說它們都是粒子本身的。但需要明白的是，基本粒子是粒子物理學上標準模型的量子態，所以這些粒子量子數間的關係跟模型的哈密頓算符一樣，就像玻爾原子量子數及其哈密頓算符的關係那樣。亦即是說，每一個量子數代表問題的一個對稱性。這在場論中有著更大的用處，被用於識別時空及內對稱。

量子數

一般跟時空對稱有關係的量子數有自旋（跟旋轉對稱有關）、宇稱、C-宇稱、T-宇稱（跟時空上的龐加萊對稱有關係）。一般的內對稱有輕子數、重子數及電荷數。條目味有這些量子數的更詳細列表。

值得一提的是較次要但常被混淆的一點。大部分守恆量子數都是可相加的。故此，在一基本粒子反應中，反應前後的量子數總和應相等。然而，某些量子數（一般被稱為宇稱）是可相乘的；即它們的積是守恆的。所以可相乘的量子數都屬於一種對稱（像守恆那樣），而在這種對稱中使用兩次對稱變換式跟沒用過是一樣的。它們都屬於一個叫Z2的抽象群。

量子數

在弱磁場中，表症狀態的量子數要增加總角動量磁量子數m_j；在強磁場中，LS耦合解除，表征其狀態的量子數是主量子數n、角量子數l、其磁量子數m_l和自旋磁量子數m_s；對於多電子原子(LS情形)，單個電子的量子數不是好量子數，表征原子狀態的量子數是總軌道角動量量子數L、總自旋角動量量子數S以及LS耦合的總角動量子數J。在分子物理學中，分子內部還有振動和轉動，表征分子狀態除了有電子態的量子數外，還有振動量子數和轉動量子數。在核物理學和粒子物理學中，表征核和亞原子粒子的狀態和性質有電荷、角動量、宇稱、輕子數、重子數、同位旋及其第三分量、超荷、G宇稱，等等。