重力歸算:簡介,歸算方法,空間改正,布格改正,局部地形改正,地殼均衡改正,算法比較

重力歸算（gravity reduction）是指將地面觀測的重力值歸算到大地水準面或其它參考面上的過程。重力歸算所包含的內容可以分為兩個方面：一是消除觀測點高度不同對觀測結果的影響；二是消除物質分布不規則對觀測結果的影響。

基本介紹

中文名：重力歸算
外文名：gravity reduction
定義：將重力值歸算到大地水準面的過程
歸算方法：空間改正、布格改正等
一級學科：工程技術
二級學科：測繪科學

簡介,歸算方法,空間改正,布格改正,局部地形改正,地殼均衡改正,算法比較,

簡介

套用斯托克斯理論研究地球形狀。需要知道大地水準面上的重力異常△g，即要求把地球表面上觀測的重力歸算到大地水準面上，而且要求大地水準面外不存在物質。這就需要對地球進行調整，使其全部質量都歸入到大地水準面內部去，然後將實測重力值歸算到大地水準面上。顯然，質量的移動將使重力值和大地水準面形狀都發生變化。人們要求在質量移動時，地球的總質量、質心位置和大地水準面形狀都保持不變。直到目前為止，還沒有全面徹底的解決方法，只是各個學者從不同的觀點出發，提出了各人的歸算方法，而這些方法又都有各自的優缺點。下面簡述幾種常用的歸算方法。

歸算方法

空間改正

空間改正是將海拔高程為h的重力點P上的重力值g歸算為大地水準面上P₀點的重力值g₀(圖1)。歸算時不考慮地球表面和大地水準面之間的質量，只考慮高程h對重力的影響。設重力在沒有質量的自由空間的垂直梯度為∂g/∂h，則把地面上的重力值g歸算為大地水準面上P₀點的重力值g₀的空間改正為：

由於實際重力垂直梯度並不知道，通常用φ=45°處的正常重力垂直梯度∂g/∂h=-0.3086mGal/m，於是：

式中h以m為單位。

將地麵點的重力觀測值g加上空間改正△_1g後，再與正常橢球面上的正常重力值γ，相減，得：

稱為空間重力異常，它的數值與地面重力異常相差極其微小，但兩者概念不同。

布格改正

空間改正沒有顧及地面和大地水準面之間的質量對重力的影響。這一層間質量對地麵點P的重力影響的改正，稱為層間改正。現在要把這一層間質量去掉；沒有這一層質量，地麵點的重力值顯然要減小，故層間改正為負值。

現在推導地麵點P的水平面與大地水準面之間的質量對P點的引力。因為遠離P點的地區對P點的引力影響不大，而在P點的鄰近，地球的曲率可不考慮。因此，可以假設這一質量層不是球層，而是密度為δ的均質圓柱層(圖2)。在此圓柱層中取一質元dm，它對P點的引力在重力方向上的分量為：

；對於厚度為h、半徑為a的整個圓柱體的質量來說，它對P點的引力為：

在

時：

地球表面上的重力值，可以近似地看成是一個半徑為R的均質圓球的引力，即：

式中

為地球的平均密度，由此得：

取g=980 000mGal，R=6371km，

=5.52 g/cm³，則得F_z=0.0418hδ。由於層間改正是去掉這一部分引力。故：

式中δ以g/cm³為單位，h以m為單位，Δ_2g以mGal為單位。δ通常採用2.67g/cm³，則層間改正為：

通常將層間改正和空間改正之和稱為布格改正，即：

布格異常為：

局部地形改正

在進行布格改正時，認為計算點P的周圍是平坦的，且物質的密度相同。實際情況並非如此，特別是在丘陵區和山區。設P點周圍的地形分布如圖3所示，若視該點周圍地形是平坦的，只加層間改正，則質量m1和m3對P點的引力就沒有去掉，而原來不存在的質量m2和m4卻被認為對P點有引力，並把它們扣除了。這樣就必然引起誤差。為此，必須先扣除質量m1和m3的引力，並補上質量m2和m4的引力，然後再加層間改正。這種去掉高出P點水平面的質量和補上P點水平面之下缺少的質量所應加入的改正，稱為局部地形改正，以Δ_3g表示。由於高出P點水平面的質量對P點的引力(例如F1)向上，它使P點的重力減小，而去掉這些質量應使P點的重力增大；P點水平面下沒有質量的地方要填進質量，它對P的引力(例如F4)向下，使重力增大。所以不論周圍地形是高出P或低於P，局部地形改正總是正值。

如圖4，以計算點P為中心，以不同的半徑r_i作圓柱面，將周圍地形質量劃分為圓環柱體。又過P作一些輻射線，將每個圓環柱體等分為n塊梯形柱體。第i個圓環第k個梯形柱體引起的局部地形改正為：

式中A_k和A_k+1為該梯形兩側輻射線的方位角，而：

r_i和r_i+1為梯形柱體的內、外半徑，h_ik為該梯形柱體相對於計算點P的平均高差。積分上式得：

n_i為第 i 環等分的梯形數。總的局部地形改正為：

將局部地形改正與布格異常相加，即得“精化的”布格異常。局部地形改正在平坦地區可達0.1~1.0mGal，在高山地區則可達10~100mGal。

如果地面觀測的重力值g只加入空間改正和局部地形改正，再減去正常橢球面上相應的正常重力值，則得出法耶異常：

地殼均衡改正

現有三種地殼均衡模型，其中以普拉特-海福德模型比較簡單，適用於重力歸算。這一模型認為，海面以下某一深度D處有一等壓面，稱為抵償面；若將地殼分割成許多截面相等的柱體(圖5)，各柱體的質量是相等的。各柱體海面以上的部分，物質密度是地殼平均密度δ；海面以下的部分，物質密度小於δ，假設為

稱為抵償密度。

容易看出，對觀測重力值加入均衡改正，就是求出各個柱體的抵償密度為δ₀的質量對計算點的引力；因此，只要在第i個圓環第k個梯形柱體引起的局部地形改正公式中將z的積分限從0到h_ik換為從h到h+D，h為計算點P的高程。將地殼的平均密度δ換成抵償密度δ₀，則可直接得出大陸地區的均衡改正公式：

式中n_i為第 i 環等分的梯形數；h_ik為第 i 環第 k 個梯形柱體高出海面的平均高程。

對於大陸來說，均衡改正是將海面以外的質量移到海面至抵償面之間，使之成為均質厚層，所以應該在觀測重力值中加上它。對於海洋地區來說，均衡改正計算公式相同，僅抵償密度不同。

觀測重力值加入空間改正、局部地形改正、層間改正和均衡改正，再減去正常橢球面上相應的正常重力值，即得均衡異常：

算法比較

現在比較上述4種重力歸算方法的優缺點，看哪一種方法最能符合前面所提出的調整後地球的以下要求：

(1)大地水準面外沒有質量；

(2)不改變地球質心位置；

(3)地球總質量不變；

(4)不改變大地水準面形狀。

下列符號表示歸算後的重力值：

觀測重力：g；

經空間改正後的重力： g_空=g+Δ_1g；

經法耶改正後的重力： g_掛=g+Δ_1g+Δ_3g；

經布格改正後的重力： g_布=g+Δ_1g+Δ_2g或g_布=g+Δ_1g+Δ_2g+Δ_3g；

經均衡改正後的重力： g_均=g+Δ_1g+Δ_2g+Δ_3g+Δ_4g；

4種歸算方法的物理意義：如圖6所示，其中(a)表示P點的觀測重力值；將此值加上空間改正後，相當於將P點下降到海面MM上，但不改變影響P點的地殼質量引力，這就好像把高出海面的質量按原來的狀態壓入海面內。(b)是與g_空相應的圖；在g_空再加上局部地形改正後，相當於將P點周圍地形除去凸出部分和填平凹下部分，使得P點周圍形成平坦地形，所以g_法相當於圖中的(c)。當重力點離開平面層的距離和平面層的半徑比起來很小時，平面層的引力與重力點到層面的距離無關，因此可將厚度為h的平面層分為無限薄的許多層，並將它們全部壓縮成一片無限薄的平面層，這樣對P點的引力作用不變，這就相當於圖中的(d)，所以(c)和(d)的意義是一樣的。重力觀測值加上布格改正，相當於將高出大地水準面的平面層的質量移開，即相當於圖(e)，再經過均衡改正後，相當於地球自然表面和海面相合；將地形質量填補在海面與抵償面之間，使地殼構造均勻，這時P點在海面上的重力為g_均，如圖(f)。

現在比較上述4種歸算方法。法耶改正(空間改正加上局部地形改正)相當於將外部質量壓縮到大地水準面上，成為平面層。布格改正相當於將這個平面層的質量去掉，不作任何抵償，這樣顯然會使地殼質量不足，因而經過布格改正後的重力異常大多是負值。均衡改正是將海面以外的質量壓入海面下，而且調整地殼內部的密度以抵償大陸的質量，一般使重力異常減小，而且變化比較均勻。由於這幾種歸算都是將地球質量作了一些調整，因此大地水準面都有變化；其中布格改正是將大地水準面外的質量去掉，不作任何抵償；均衡改正較大地調整了地球的質量分布；所以這兩種改正使大地水準面有很大形變。利用法耶改正和均衡改正，地球總質量不變；布格改正則改變了地球總質量。最後，不論哪一種歸算方法都使地球質心位移。關於調整後的大地水準面位移，已作了粗略估算，結果表明。經過空間改正的重力異常引起的大地水準面形變最小，計算也簡單，適用於地球形狀和重力場的研究；缺點是和地形明顯相關，重力異常內插和外推都有困難。布格異常和均衡異常由於對地球質量作了較大的調整，引起大地水準面的明顯畸變，不適用於地球形狀及其重力場的研究；但它們對於研究地殼構造具有重要意義，而且由於顧及了地形影響，變化比較平緩，適用於計算平均異常以及重力異常的內插和外推，可用於大地測量。

重力歸算