莫洛堅斯基公式是計算地面擾動位（或高程異常ξ）的公式。莫洛堅斯基建立了解算地面擾動位的積分微分方程和線型積分方程。因為尚無法求得解析解，所以在實際計算中採用的公式系按逐次趨近的方法得出，公式為：式中R為地球平均半徑，γ為平均正常重力，S（ψ）為斯托克斯函式，dσ為球面積分面元，Δg為地面重力異常。
基本介紹
- 中文名：莫洛堅斯基公式
- 外文名：Molodensky formula
- 依據：莫洛堅斯基理論
- 屬於：解算地面及外部空間擾動位的公式
- 學科：測繪科學
公式參數計算,公式基本思想,
公式參數計算
莫洛堅斯基為求得橢球體上大地水準面之高度（h）與三角測量鎖進行方向之垂線偏差（）而得之公式，其式如下：h=hc+RAsinθ+Bcosθ=+Acosθ－(B /R)sinθ式中：hc，為假定之高度與垂線偏差θ為沿著三角鎖之角距R為在三角鎖中點之橢球半徑A，B均為定值，其中A=－－( 1/R)∫hc cosθdθB=ho－hco+∫hc sinθdθ式中之腳註表當θ=0時之值。
高程異常的零次項趨近：其數值與大地水準面起伏N相同，一次趨近ξ=ξ0+ξ1中的：式中δg1是地面起伏和重力異常的函式，可按地形與重力異常計算。通常二次項和二次項以上的趨近項無需計算。除小參數法外還有其他的方法，但總是以斯托克斯公式作為主項，採用不同的方法計算一次項。與其相應的計算垂線偏差子午圈分量ξ和卯酉圈分量η的公式為：ξ=ξ+ξ+…η=η+η+…零次項趨近ξ0η0分別為式中ψ和A分別為積分面元距計算點的角距和方位角，Q （ψ）為費寧·梅內斯函式。上式計算結果與費寧·梅內斯公式相同。一次趨近ξ1和η1與ξ1相似，可按地形與重力異常計算。
定義：根據莫洛堅斯基理論建立的以地形面為邊界面，用混合重力異常作為邊界值，解算地面及其外部空間擾動位的公式。
公式基本思想
莫洛堅斯基理論的基本思想是把邊界條件建立在似地球表面（地形表面）上。地形表面上的一點（設為 Q）同地球表面上的一點（設為 P）是一一對應的。而且通過以下條件惟一地被確定：Q點的大地經度、緯度應等於P點的天文經度和緯度；地球橢球在Q點的正常位應等於實際地球在P點的重力位。前者確定了Q點的平面位置,後者確定了垂直位置。顯然，Q點相對於橢球的高度就定義為P點的正常高（見高程系統）,而差距ζ=PQ為高程異常。與這樣建立的邊界條件相聯繫的是實際觀測的地球表面重力值，它不涉及任何重力歸算問題。這樣解出的是地球表麵點的高程異常，即地球自然表面到地形表面的差距。地形表面到平均地球橢球的差距（正常高H (已由水準測量得出，地球表面形狀則完全確定。
為了和大地水準面的概念相聯繫，莫洛堅斯基還定義出一個與平均地球橢球相距為ζ的曲面，稱之為似大地水準面。大地水準面與似大地水準面是十分接近的，在海洋上完全重合，在陸地稍差一些。由於似大地水準面不是水準面，因此它是沒有物理意義的。顯然，在不知道地球內部密度分布的情況下，僅依據地表面的測量資料，人們只能確定出似大地水準面（以及地球自然表面），而不是大地水準面的精確形狀。在研究地球表面形狀的現代理論中，繼莫洛堅斯基之後，瑞典的布耶哈默爾(A.Bjerhammer)提出了等效地球的概念和解法。等效地球是包圍在實際地球表面之內的圓球，它具有同地球一樣的角速度，繞共同的旋轉軸旋轉,並假定球內有某種物質分布,以致它在地表上和地表外所產生的引力位同實際地球的引力位完全相同。根據位論第三邊值問題的唯一性，要滿足上述條件，等效球面上的虛擬重力異常同真實地球表面上的重力異常之間應滿足泊松積分關係式。只要按地表面重力異常解泊松積分方程，求出等效面上的虛擬重力異常，就可以由斯托克斯公式嚴密地求出地球表面上的高程異常和垂線偏差，同樣無須知道地殼密度。
