《遍歷理論引論》是2022年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：遍歷理論引論
- 出版時間：2022年4月1日
- 出版社： 哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787560392752
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書是動力系統遍歷理論的代表作，共分為11章，它們的內容分別是：預備知識，保測變換，自同構、共軛與譜同構，具有離散譜的保測變換，熵，拓撲動力學，連續變換的不變測度，拓撲熵，拓撲熵與測度論熵之間的關係，拓撲壓力和它與不變測度的關係，套用和其他主題。
本書可作為大學數學系相關專業的研究生教材，也可作為希望了解遍歷理論的其他專業的學生、教師或科研人員的參考書。
目錄
第O章 預備知識
§0.1 引言
§O.2 測度空間
§0.3 積分
§0.4 絕對連續測度和條件期望
§0.5 函式空間
§0.6 Harr測度
§0.7 特徵標理論
§0.8 環面自同態
§0.9 Perron-Frobenius理論
§O.10 拓撲
第1章 保測變換
§1.1 定義與例子
§1.2 遍歷理論中的問題
§1.3 相伴等距
§1.4 回復性
§1.5 遍歷性
§1.6 遍歷定理
§1.7 混合
第2章 自同構，共軛與譜同構
§2.1 點映射和集映射
§2.2 保測變換的同構
§2.3 保測變換的共軛
§2.4 同構問題
§2.5 譜同構
§2.6 譜不變數
第3章 具有離散譜的保測變換
§3.1 特徵值與特徵函式
§3.2 離散譜
§3.3 旋轉群
第4章 熵
§4.1 分割與子代數
§4.2 分割的熵
§4.3 條件熵
§4.4 保測變換的熵
§4.5 h(T，A)和h(T)的性質
§4.6 計算h(T)的一些方法
§4.7 例子
§4.8 熵這個不變數有多好
§4.9 Bemoulli自同構與Kolmogorov自同構
§4.10 保測度變換的Pinsker σ代數
§4.11 序列熵
§4.12 不可逆變換
§4.13 評註
第5章 拓撲動力學
§5.1 例子
§5.2 極小性
§5.3 非遊蕩集
§5.4 拓撲傳遞性
§5.5 拓撲共軛與離散譜
§5.6 擴張同胚
第6章 連續變換的不變測度
§6.1 度量空間中的測度
§6.2 連續變換的不變測度
§6.3 遍歷性與混合的解釋
§6.4 不變測度與非遊蕩集、周期點和拓撲傳遞性的關係
§6.5 唯一遍歷性
§6.6 例子
第7章 拓撲熵
§7.1 利用開覆蓋定義
§7.2 Bowen的定義
§7.3 拓撲熵的計算
第8章 拓撲熵與測度論熵之間的關係
§8.1 熵映射
§8.2 變分原理
§8.3 極大熵測度
§8.4 放射變換的熵
§8.5 周期點的分布
§8.6 利用度量dn定義測度論熵
第9章 拓撲壓力和它與不變測度的關係
§9.1 拓撲壓力
§9.2 壓力的性質
§9.3 變分原理
§9.4 壓力確定M(X，T)
§9.5 平衡態
第10章 套用和其他主題
§10.1 微分同胚的定性性態
§10.2 次加性遍歷定理與乘性遍歷定理
§10.3 擬不變測度
§10.4 同構的其他類型
§10.5 區間變換
§10.6 進一步閱讀
參考文獻
