《運算元在交換圖中的分類》是依託東北師範大學，由李春光擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元在交換圖中的分類
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李春光
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分類問題是核心數學的基本問題之一，關於Hilbert空間上有界線性運算元的分類問題已取得許多重要進展。例如，Jordan標準型定理給出了有限維空間上運算元在相似意義下的完整分類。在無窮維空間中，給出運算元在相似意義下分類的完整刻畫是非常困難的。因此，人們致力於研究其他弱化的分類，如漸近相似等。交換性是運算元理論的重要研究對象，例如刻畫運算元的換位代數可以很好地了解運算元本身的性質和結構。我們將考慮非數乘運算元集合在交換意義下定義的一種等價關係，並嘗試刻畫具體有多少等價類。這為運算元分類提供了新的研究思路。這種研究方法在群，環以及其他代數學的研究對象中已經有很好的套用。
結題摘要
本項目主要基於Ambrozie等的一篇文章，我們考察了B(H)中非數乘運算元在交換關係下構成的圖，其中H是可分無窮維Hilbert空間。我們構造了更多與一秩運算元連通的例子，如經典Volterra運算元、非強不可約運算元以及運算元權移位等，這推廣了Ambrozie等的結論。進一步，我們證明了運算元在交換圖意義下有無窮多分支。下一步，我們將給出全部分支的刻畫。我們證明了到給定運算元在圖中距離為2的集合可寫成可數閉集的並。此外，我們還研究了B(H)中的逼近問題。Polaroid性質在運算元理論中非常重要，經常作為研究Weyl型定理的條件。我們考察了polaroid型性質的逼近問題。進一步，我們還研究了polaroid型性質在小緊擾動下的穩定性。該文已在Studia Math.發表。另一方面，我們還研究了由半格分次的Hilbert C*-模。我們研究了這種Hilbert C*-模和齊次子空間的關係，研究了分次Hilbert C*-模在張量積和叉積下的穩定性。該文已發表在J. Math. Phys.。
