《有限局部交換環與零化理想圖》是依託西南大學，由喻厚義擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限局部交換環與零化理想圖
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：喻厚義
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
交換環的零化理想圖為研究交換環的代數性質，尤其是理想結構，提供了有力的工具。本項目主要利用零化理想圖來研究有限局部交換環的分類與結構。首先研究星圖加細對有限局部交換環的零化理想圖的實現問題，然後在此基礎上，研究有限局部交換環的代數性質和結構與其零化理想圖的圖性質和結構之間的相互制約關係，並實現環與圖的對應，從而對有限局部交換環進行完全分類。最後，利用有限域上多項式環的商環給出有限局部交換環結構的精確表示。
結題摘要
交換環是交換代數的重要研究對象之一，也是代數幾何與代數數論的基礎與工具。近年來，交換環的代數性質與零化理想圖的圖論性質一直是相關研究的熱點，眾多學者不斷創造新的思想與方法，並提出很多尚未解決的問題。在這一項目中，我們通過研究有限局部交換環的零化理想圖實現了相應環的結構刻畫與分類。本項目主要獲得了以下兩個方面的成果：（1）刻畫了能夠實現為交換環零化理想圖的星圖與核不含四邊形的圖的結構，並給出了相應環的結構與分類；（2）刻畫了域上單變元多項式環K[x]上的單項式羅巴運算元的結構，並研究了相應羅巴理想的生成元問題。通過這一項目的實施，我們獲得了一些新的有限局部交換環類，用多項式環的商環給出了它們的結構表示，並將這一思想套用於羅巴理想的研究，拓展了研究領域，為將來的研究找到了新的增長點。
