連續體力學

連續體力學研究固體與流體在巨觀尺度上的力學性能，它不管物質的離散性質，而把物質當作是均勻分布在整個空間區域裡的，於是就能夠將密度、位移、速度等這樣一些量定義成位置的連續(或至少是分段連續)函式。只要我們所考慮的物體尺度比微觀尺度上的特徵長度（例如晶體的原子間距或氣體的平均自由程）大得多，就會發現這種辦法是令人滿意的，所謂微觀尺度不必是原子尺度，例如只要所涉及的區域尺度比單個顆粒的尺度大得多，就可將連續體力學套用於沙子那樣的顆粒物質，在連續體力學裡，假設物體所占空間區域裡的每一點都伴有一物質點，並給這些質點以密度、速度等場量，這個辦法之所以正當的理由多少根據氣體、流體和固體的統計力學理論，但主要因為用它描述和推測一整部分物質的力學性能是成功的。

基本介紹

• 中文名：連續體力學
• 外文名：Continuum Mechanics
• 所屬領域：土木工程
• 研究內容：固體與流體在巨觀尺度上力學性能
• 研究實質：建立及求解本構方程
• 特點：不考慮離散性質

理論基礎

工程實際問題往往比較複雜，例如，物體的大小和形狀對它自身的運動畢竟有一定的影響。對於如飛輪轉動時的慣性、飛機飛行時所受到的空氣阻力以及物體受力時所發生的形變等問題，都需要考慮物體的形狀、大小以及它們在運動中的變化。從物理學史看，17世紀牛頓建立了牛頓運動定律和萬有引力理論之後，經典力學大致朝兩個方面繼續發展：一個方面是朝分析力學的方向發展，簡稱為朝“縱向”發展，出現了虛位移原理、達朗貝爾原理、拉格朗日方程、哈密頓原理等；另一方面是朝連續體力學的方向發展，出現了剛體力學、彈性力學、流體力學等眾多的分支學科，並正在向理性力學方向飛躍，以著眼於用統一的觀點和嚴密的邏輯推理，來研究連續介質力學的帶有共性的基礎問題，簡稱向“橫向”發展。

所謂連續體(continuous medium)的概念，是採用在巨觀上分析材料，在整體上描述其力學性質時的物體，通常，我們稱為彈性體或彈塑性的材料就與此相當。本章在土木工程學的領域研究材料的各種性質之後，簡單地說明認為必要的二、三個基本事項。

在描述材料的力學性質方面，認為有兩種觀點。即在巨觀上描述現象或在微觀上掌握它。所謂在微觀上描述現象是從最簡單的元素來描述材料所具有的物理機理，例如從晶粒的排列或原子間能量的結合狀態等來描述。與此相反，在巨觀上描述，可以說是在整體上表示現象，象通常數學上的描述那樣簡明地連續地表現力學行為是主要的問題。因而，問題是怎樣連續地表達連續外部力的作用方法的表示及物體的變形才好，為了把物體材料作為一個連續的整體來看，把應力、應變、相容條件以及本構方程式作 為分析的對象。

研究內容

連續體力學的方程分作兩大類：首先是同樣適用子所有物質韻方程，它們描述普遍適用的物理定律，如質量與能量的守恆；其次是描述特殊物質力學性能的方程，稱之為本構方程。

連續體力學的問題也分作兩大類：首先是建立本構方程，這些方程適宜描述各種各類特殊物質的力學性能，這些方程的建立主要依賴乎實驗，但為了設計適當的實驗和解釋實驗結果，需要一定的理論體系；第二類問題是，套用連續體力學的普適方程並根據適當的邊界條件求解本構方程，證實本構方程的有效性，推測和描述物質在具有工程的，物理或數學的意義下所具有的性能，在這個求解問題的階段，連續體力學的各個分支便不一樣了，我們把這方面的問題留給更全面和更專門的著作去解決。

連續體力學中的有限元法

有限元法還已經擴展到連續體力學的其它領域的問題中。例如：棱形柱的扭轉、穩態熱傳導、理想流體的勢流和許多其它的連續體力學的問題，都是用相似的橢圓方程控制的，因此都可以由同樣的有限元方案來解。其結果是，對於流體力學和擴散問題的大多數現有的有限元解，或是依據於某個變分原理，或是用變分語句的形式來表達。這樣，在有限元解固體力學問題中獲得的經驗，可以套用於某些其它的連續體力學的問題上。對於在連續
體力學中的某些邊值問題來說，亦存在有把這解變換成其變數是在域表面上定義的積分方程的方法。將這表面分割成離散的單元，就可以對這導出的問題列出有限元法的公式。