對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（general solution）。
基本介紹
- 中文名：通解
- 外文名：general solution
- 學科：微分方程
定義,求法,例子,
定義
對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（general solution）。對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
求法
求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
例子
對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。例如：
其通解為
這是一個二階常微分方程，在物理中經常會用到，被稱作亥姆霍茲方程（Helmholtz equation)。它的解中具有兩個常數
和
。當
和 取某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是該方程的一個特解。
