距離矩陣

距離矩陣

數學中,一個距離矩陣是一個包含一組點兩兩之間距離的矩陣(即 二維數組)。因此給定N歐幾里得空間中的,其距離矩陣就是一個非負實數作為元素的N×N對稱矩陣。

基本介紹

定義,舉例闡述,其他領域套用,

定義

在數學中,一個距離矩陣是一個包含一組點兩兩之間距離的矩陣(即 二維數組)。因此給定N個歐幾里得空間中的點,其距離矩陣就是一個非負實數作為元素的N×N的對稱矩陣。這些點兩兩之間點對的數量,N×(N-1)/2,也就是距離矩陣中獨立元素的數量。距離矩陣和鄰接矩陣概念相似,其區別在於後者僅包含元素(點)之間是否互相連通,並沒有包含元素(點)之間的連通的成本或者距離。因此,距離矩陣可以看成是鄰接矩陣的加權形式。

舉例闡述

舉例來說,我們分析如下二維點a至f。在這裡,我們把點所在像素之間的歐幾里得度量作為距離度量
距離矩陣
其距離矩陣為:
a
b
c
d
e
f
a
0
184
222
177
216
231
b
184
0
45
123
128
200
c
222
45
0
129
121
203
d
177
123
129
0
46
83
e
216
128
121
46
0
83
f
231
200
203
83
83
0
解釋上矩陣:b點和c點之間的距離為45,d點與f點,e點與f點的距離相等,都為83。
距離矩陣的這些數據可以進一步被看成是圖形表示的熱度圖(如下圖所示),其中黑色代表距離為零,白色代表最大距離。
距離矩陣

其他領域套用

生物信息學中,距離矩陣用來表示與坐標系無關的蛋白質結構,還有序列空間中兩個序列之間的距離。這些表示被用在結構比對,序列比對,還有在核磁共振,X射線和結晶學中確定蛋白質結構
有時候距離矩陣也被稱作相似性矩陣。

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