超越機率是在一定時期內，工程場地可能遭遇大於或等於給定的地震烈度值或地震動參數值的機率。通俗的說，就是要求的值超出給定值的機率。
基本介紹
- 中文名：超越機率
- 外文名：exceeding probability
- 表達式：P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!
- 提出者：泊松
- 套用學科：地理科學
- 適用領域範圍：科學
- 適用領域範圍：數學科學
相關實例
小震指該地區50年內超越機率約為63%的地震烈度，即眾值烈度，又稱多遇地震；
大震指該地區50年內超越機率約為2%～3%的地震烈度，又稱罕遇地震。
如50年超越機率為63%相當於50年一遇；50年超越機率為10%相當於474年一遇；50年超越機率為2~3%相當於1600～2500年一遇。那么具體怎么換算呢？這得從地震活動性的隨機過程描述模型說起。
描述地震活動性的隨機過程模擬有很多，但目前套用最廣泛的是泊松分布模型。泊松分布模型有三個基本特點：
1.獨立性。亦即未來一段時間內事件是否發生與過去一段時間內事件是否發生無關。如今年是否發生地震與去年是否發生地震無關；
2.平穩性。亦即只要區段相等，則事件發生的機率與區段所處的位置無關，而僅與區段的大小有關。若所說的區段是指時間區段，則稱這種性質為平穩性；若指空間區段，則稱為均勻性。如某地區10年內發生地震的機率，無論這10年是在1900年~1910年還是2000年~2010年，都一樣，只有時間間隔不同，如10年內與20年內相比，發生地震的機率才會不同；
3.不重複性。亦即事件集中在某一時間或空間發生的機率很小。如某一地區平均每年發生8級地震的機率為2%，則該地區一年內會發生2次8級地震的可能性很小，可以認為其機率幾乎為0。
P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!
由上式易知，在t年內，某地區都不發生地震的機率為：
P(0)=(vt)^0*exp(-vt)/0!=exp(-vt)
則該地區在t年內至少發生一次地震的機率（此即為超越機率）為：
F(t)=1-P(0)=1-exp(-vt)
其機率密度f(t)為：
f(t)=F'(t)=vexp(-vt)
以上v為某地區地震年平均發生的機率，它與重現期T0為倒數關係，即：
T0=1/v
於是易得重現期T0與超越機率F(t)的關係為：
T0=1/v=-t/(ln(1-F(t))
由上式即可算出事件某時間段內各種超越機率的重現期。如t=50年，超越機率F(t)=10%的地震，其重現期為T0=474年。
N=exp(a-bM)或lnN=a-bM
a,b為經驗常數。
