基本介紹
- 中文名：超冪*R模型
- 外文名：Super power *R model
- 分類：數理科學
定義,特性,非標準分析,
定義
一個整點階梯函式x=x(t),n≤t<n+1，n=0,1,2,3,…….並稱之為過程量。若x(t)≡c,則稱之為常過程量（對應於實數c）；若x(t)趨於零，則稱之為趨零過程量。可以想像各種趨零過程量當可以用來規定各種不同的無窮小，而關鍵在於確立劃分標準，這就引出超濾頁說集的概念。
特性
先定義〈x〉={x(t)|n≤t<n+1}是具有某種性質的x(t)的等價類。再定義濾熱譽戀集的概念：Ω稱為u上的濾集，如果Ω⊆Ρ〔u〕且滿足：
1）¬〔ø∈Ω〕2)（〔α∈Ω）∧〔β∈Ω〕）→〔α∩β∈Ω〕3）〔〔α⊆β⊆u〕∧〔α∈Ω〕〕→〔β∈Ω〕
特別地，如果u中的子集，要么在Ω中，要么不在Ω中，則Ω稱為u上的超濾集。可以證明至采剃騙少存在一個超濾集Ω。那么不難得到如下排中律：α={x(t)|x(t)具有性質p},β={x(t)|x(t)不具有性質p},則α∩β=ø且α∪β=u. 那么〈x>={x(t)|n≤t<n+1,n∈Ω}叫做一個超實數，並定義其四則運算及序關係如下： 1）<x>±<y>={x(t)±y(t)|n≤t<n+1,n∈Z∈Ω} 2) <x>·<y>={x(t)·y(t)| n≤t<n+1,n∈Z∈Ω} 3) <x>/<y>={x(t)/y(t)|n≤嚷嫌婚刪t<n+1,n∈Z∈Ω,y(t)≠0} 4) <x>≤求希謎<y>⇔{n|x(t)≤y(t),n≤t<n+1}∈Ω 由上可證得超實數的各種基本性質，如三分律，結構定理（即有限數β=α+ε，記α=st[β])，等和原理…….其他部分與非標準分析原模型基本一致。
非標準分析
非標準分析（概念上又可稱為實無限分析）歡抹嚷(英語：Non-standard analysis)是一個數學分支，它用嚴格定義的無限小的數（infinitesimal number）的概念來構建分析學。
