負數表示法

在十進制數中，可以在數字前面加上“+”、“一”號來表示正、負數，顯然數字電路不能直接識別“+”、“一”號。因此，在數字電路中把一個數的最高位作為符號位，並用0表示“+”號．用1表示“一”號，像這樣符號也數位化的二進制數稱為機器數。原來帶有“+”、“一”號的數稱為真值。

對於負數，根據需要的不同，有原碼、反碼、補碼三種表示方法。

基本介紹

• 中文名：負數表示法
• 外文名：negative number representation
• 符號位：用1表示
• 表示方法：原碼、反碼、補碼
• 類型：十進制數
• 套用學科：計算機原理

原碼

原碼也稱“符號——幅度碼”，它的尾數部分代表數的絕對值(即幅度大小)，符號位代表數的正負號， 是代表正數， 時代表負數，例如x=0.011表示的是+0.375，x=1．011表示的是一0．375。

原碼的優點是乘除運算方便．以兩數符號位的邏輯加就可簡單決定結果的正負號，而數值則是兩數數值部分的乘除結果。但原碼的加減運算則不方便，因為兩數相加，先要判斷兩數符號是否相同，相同則做加法，不同則做減法，做減法時還要判斷兩數絕對值大小。以便用大者作為被減數，這樣增加了運算時間。

在原碼錶示，“零”有兩種表示方法。例如b=3時，0．000及1．000都表示零，故(b+1)位字長．只能表示( )個數，即表達 之間的數。

補碼

(1)補碼又稱“2的補碼”。補碼中正數與原碼正數表示一樣。補碼中負數是採用2的補數來表示的，即把負數先加上2．以便將正數與負數的相加轉化為正數與正數相加，從而克服原碼錶示法做加減法的困難。

(2)由於負數的補碼是2一|x|，故求負數的補碼時，實際上要做一次減法，這是不希望的。可以發現，只要將原碼正數的每位取反碼（1 0，0 1），再在所得數的末位加1，則正好得到負數的補碼，這簡稱為對尾數的“取反加1”。

例如求一0．375的補碼錶示，只需將0．375所代表的二進制碼0．011的每一位數都取反碼(1 0，0 1)得到1．100．將此數的末位加1得到1．101，這就是一0．375的補碼錶示。

(3)補碼表示法可把減法與加法統一起來，都採用補碼加法。例如做減法時，若減數是正數，則將其變為負數的補碼與被減數的補碼相加；若減數是負數．則將其變成正數的補碼與被減數的補碼相加。採用補碼做加法，符號位也同樣參加運算。如果符號位發生進位，則把進位的1去掉就行了。

(4)任何二進制數與其補碼之和等於零(將兩數之和的符號位的進位位忽略不計)。

(5)在補碼錶示中，“零”的表示是唯一的，為0．000(b=3)，故(b+1)位字長可表示 個不同的數．即表示從一1～( )之間的數。

(6)由於補碼是“2的補數”，在補碼運算中，當兩數之和等於或大於1，或者小於一l時，則產生溢出。

反碼

(1)反碼又稱“1的補碼”。和補碼一樣，反碼的正數與原碼的正數表示相同。反碼的負數則是將該數的正數表示形式中的所有0改為1，所有l改為0，即“求反”。例如x=一0．375，其正數表達式為0．011，將它的0．1全部顛倒，則得1．100，這就是x=一0．375的反碼錶示。

(2)“零”在反碼中有兩種表示，0．000與1．111。因而(b+1)位字長可表示個不同的數，即表示之間的數。

(3)反碼的減法運算也可轉換成加法運算。反碼在做加法運算時，如果符號位相加後出現進位，則要把它送回到最低位進行相加，即做循環移位與最低位相加。