貝爾性質(Baire property)集合的一種拓撲性質一個集合A，若存在開集G，使得A與G的對稱差ADG是貧集(即第一範疇的，至多可數個稀疏集合之並)，稱A具有貝爾性質.具有貝爾性質的集合之全體形成。
基本介紹
- 中文名：貝爾性質
- 外文名：Baire property
代數.與勒貝格可測性一樣，選擇公理蘊涵存在一個沒有貝爾性質的實數集合.例如，利用選擇公理構造出的維塔利集合就沒有貝爾性質.如果集合XcR”本身與其餘集都沒有完全子集，則X就無貝爾性質.俄國數學家盧津(IyaHH, H. H.)等人1923年證明了每個解析集都有貝爾性質，因而每個余解析集也有貝爾性質.更上層的射影集不一定具有貝爾性質.但在外加公理之下，可能有變化的結論.例如，以色列學者索洛韋(Solovay, R. M.)於1970年證明了如果Con (ZFC+存在不可達基數)，則Con(每個射影集具有貝爾性質). 1984年，謝拉赫(Shelah , S.)將此結果改進為Con ( ZFC ) Con(ZFC+每個射影集具有貝爾性質).另一方面，索洛韋於1969年指出，若Y=L，則在琪中存在沒有貝爾性質的集合.若存在可測基數，則裂中所有集合有貝爾性質.但更好的結果已不會再有了，西爾維(Silver, J.)指出，“在乙;中存在沒有貝爾性質的集合”與“存在可測基數”相容.
