規矩數

規矩數（又稱可造數，constructible number）是指可用尺規作圖方式作出的實數。在給定單位長度的情形下，若可以用尺規作圖的方式作出長度為 a 的線段，則 a 就是規矩數。規矩數的“規”和“矩”分別表示圓規及直尺，兩個尺規作圖的重要元素。

基本介紹

• 中文名：規矩數
• 外文名：constructible number
• 又叫：可造數
• 指：可用尺規作圖方式作出的實數

定義

在給定單位長度的情形下，若可以用標尺作圖的方式作出長度為 a 的線段，則 a 就是規矩數。規矩數的「規」和「矩」分別表示圓規及直尺，是兩個標尺作圖的重要元素。

因為兩個規矩數在相加、減、乘或除之後依然是規矩數，即規矩數對這些算法是閉合的；換用近世代數的術語，它是一個域。

分類

利用標尺作圖可以將二線段的長度進行四則運算，也可以求出一線段長度的平方根。因此符合以下任一條件的均為規矩數：

所有有理數（包含所有整數）；

規矩數的算術平方根、四次方根、八次方根...等2n次方根()。

規矩數相加、相減、相乘、相除（除數不得為 0）的結果。

舉例

如 3 , , , ,均為規矩數。

而 ³√2, 圓周率 π , e 均不是規矩數。

與代數數

規矩數一定是代數數（為一整係數代數方程的解），且以此解為其解的最小多項式其次數為2的n次方,。

此條件為規矩數成立的必要條件。因此若一個數是超越數（非代數數），或一數對應的最小多項式為三次、五次，此數必定不是規矩數。