複變函數與積分變換（第4版）

《複變函數與積分變換（第4版）：學習輔導與習題全解》是高等教育出版社出版的圖書，作者是李紅，謝松法

基本介紹

• 中文名：複變函數與積分變換（第4版）
• 作者：李紅、謝松法
• 出版時間：2013年11月
• 出版社：高等教育出版社
• 頁數：330 頁
• ISBN：9787040386011
• 定價：23 元
• 裝幀：平裝

內容簡介

《複變函數與積分變換（第4版）：學習輔導與習題全解》是與《複變函數與積分變換（第四版）》（華中科技大學數學與統計學院）配套的學習輔導書，全書共八章：複數與複變函數，解析函式，複變函數的積分，解析函式的級數表示，留數及其套用，共形映射，以及積分變換。每章內容分為四節：1．基本要求與內容提要，簡要介紹每一章的基本要求和內容；2．典型例題與解題方法，對應掌握的重點以及學生在學習過程中普遍遇到的難點，通過典型例題的解答予以重點分析；3．教材習題同步解析，詳細解答主教材的全部習題；4．自測題，精選了相當數量的有代表性的習題，供讀者自測。 《複變函數與積分變換（第4版）：學習輔導與習題全解》可供廣大學習複變函數與積分變換的高等院校、成人教育的學生參考，也可供有關教師和科技工作者參考。

圖書目錄

第一篇 複變函數

第1章 複數與複變函數

1.1 複數

1.1.1 複數及其代數運算

1.1.2 複數的幾何表示

1.1.3 複數四則運算的幾何意義

1.1.4 擴充複平面

1.2 複數的乘冪與方根

1.2.1 複數的乘冪

1.2.2 複數的方根

1.3 平麵點集

1.3.1 區域

1.3.2 曲線

1.3.3 單連通區域和多連通區域

1.4 複變函數

1.4.1 複變函數的概念

1.4.2 複變函數的幾何解釋——映照

1.4.3 反函式與複合函式

1.5 初等函式

1.5.1 指數函式

1.5.2 對數函式

1.5.3 冪函式

1.5.4 三角函式與反三角函式

1.5.5 雙曲函式與反雙曲函式

第1章習題

第2章 導數

2.1 複變函數的極限與連續性

2.1.1 複變函數的極限

2.1.2 複變函數的連續性

2.2 複變函數的導數

2.2.1 複變函數導數的概念與運算法則

2.2.2 複變函數可導的必要與充分條件

2.2.3 高階導數

2.3 解析函式

2.3.1 解析函式的概念

2.3.2 初等函式的解析性

2.3.3 函式解析的必要與充分條件

2.4 調和函式

2.4.1 調和函式的概念

2.4.2 已知實部或虛部的解析函式的表達式

第2章習題

第3章 積分

3.1 積分的概念、性質、計算

3.1.1 原函式與不定積分

3.1.2 積分及其性質

3.1.3 積分□（特殊字元）值的計算

3.2 柯西定理及其推廣

3.3 柯西積分公式

3.4 解析函式的導數

第3章習題

第4章 級數

4.1 收斂序列與收斂級數

4.1.1 收斂序列

4.1.2 收斂數項級數

4.1.3 函式項級數

4.2 冪級數

4.2.1 冪級數的概念

4.2.2 冪級數的收斂半徑

4.2.3 冪級數和函式的性質

4.3 泰勒級數

4.4 洛朗級數

4.4.1 洛朗級數的概念

4.4.2 解析函式的洛朗展式

第4章習題

第5章 留數

5.1 解析函式的孤立奇點

5.1.1 孤立奇點z0的定義及分類

5.1.2 零點與極點的關係

5.1.3 孤立奇點∞的定義及分類

5.2 留數的一般理論

5.2.1 留數的定義及計算

5.2.2 留數定理

5.2.3 無窮遠點的留數

5.3 留數在計算定積分和反常積分中的套用

第5章習題

第6章 保形映照

6.1 導數的幾何意義及保形映照的概念

6.1.1 導數的幾何意義

6.1.2 保形映照的概念

6.2 分式線性函式及其映照性質

6.2.1 分式線性函式

6.2.2 分式線性函式的映照性質

6.3 分式線性函式的套用

6.4 指數函式與冪函式所確定的映照

6.4.1 指數函式w=ez所確定的映照

6.4.2 冪函式w=zn所確定的映照

第6章習題

*第7章 解析函式對平面向量場的套用

7.1 平面向量場

7.2 平面場的復勢

7.3 套用

7.3.1 對流體力學的套用

7.3.2 對電學的套用

第二篇 積分變換

第1章 傅立葉變換

1.1 傅立葉積分

1.1.1 傅立葉積分的概念

1.1.2 傅立葉積分的物理意義——頻譜

1.1.3 傅立葉積分定理

1.2 傅立葉變換

1.2.1 傅立葉變換的定義

1.2.2 傅立葉變換的性質

1.3 δ函式及其傅立葉變換

1.3.1 δ函式的概念

1.3.2 δ函式的性質

1.3.3 δ函式的傅立葉變換

*1.4 離散傅立葉變換和連續小波變換

1.4.1 離散傅立葉變換

1.4.2 快速傅立葉變換

1.4.3 連續小波變換

第1章習題

第2章 拉普拉斯變換

2.1 拉普拉斯變換的概念

2.1.1 拉普拉斯積分

2.1.2 拉普拉斯變換

2.2 拉普拉斯逆變換

2.3 拉普拉斯變換的性質

2.4 拉普拉斯變換的套用

2.4.1 線性微分方程及微分方程組

*2.4.2 具有特殊擾動函式的微分方程

*2.5 梅林變換和z變換

2.5.1 梅林變換

2.5.2 z變換

第2章習題

*數學實驗

實驗一 MATLAB軟體的套用

實驗二 基於Python語言的快速傅立葉變換

實驗三 拉普拉斯逆變換的計算（求部分分式展開的係數）

附錄A 區域變換表

附錄B 傅立葉變換簡表

附錄C 拉普拉斯變換簡表

部分習題答案

參考文獻