複變函數·積分變換及其套用

《複變函數·積分變換及其套用》是2017年華中科技大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：複變函數·積分變換及其套用
• 作者：沈小芳主編
• 出版社：華中科技大學出版社
• 出版時間：2017年8月1日
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787568028226

內容簡介

本書是依據zui新《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，並參考國內外優秀教材和課程教學改革新成果編寫而成的。全書分三個篇章：第1篇為複變函數論，包含第1章至第6章，主要介紹複數及其幾何屬性，複變函數及其導數、積分，解析函式及其相關定理，複變函數的級數，留數及其套用，以及共形映射.第2篇為積分變換，主要介紹了Fourier變換和Laplace變換，以及它們在工程技術中的套用.第3篇是基於MATLAB的數學實驗，主要介紹MATLAB在複變函數和積分變換中的套用.各章節後配有豐富的習題，書後附有部分習題的答案供讀者參考.本書中的某些章節標記了“*”，表示其為選講內容，講授與否視課時多寡而定.本書內容豐富，條理清晰，緊密聯繫工程實際，語言通俗流暢，圖文並茂，可讀性強.本書可作為綜合性大學、理工科大學非數學專業教材，也可供一般的數學、電子通信、控制等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.

圖書目錄

第1篇複變函數論

第1章複數及其幾何屬性(3)

1.1複數(3)

1.1.1複數的基本概念(3)

1.1.2複數的代數運算(5)

練習題1.1(9)

1.2平麵點集(9)

1.2.1平面區域(10)

1.2.2平面曲線(11)

1.2.3單連通域與多連通域(13)

練習題1.2(14)

*1.3複數的套用(14)

1.3.1復球面與窮遠點(15)

1.3.2複數的套用舉例(16)

練習題1.3(18)

綜合練習題1(18)

第2章複變函數及其導數、積分(21)

2.1複變函數(21)

2.1.1複變函數的概念(21)

2.1.2初等複變函數(23)

練習題2.1(30)

2.2複變函數的極限、連續與導數(30)

2.2.1複變函數的極限(30)

2.2.2複變函數的連續性(33)

2.2.3複變函數的導數(34)

練習題2.2(36)

2.3複變函數的積分(37)

2.3.1復積分的定義(37)

2.3.2復積分的存在條件(38)

2.3.3復積分的性質(39)

2.3.4復積分的計算(40)

練習題2.3(43)

*2.4複變函數的套用舉例(43)

2.4.1複變函數的物理意義(43)

2.4.2復積分的物理意義(45)

練習題2.4(45)

綜合練習題2(46)

第3章解析函式及其相關定理(48)

3.1解析函式(48)

3.1.1解析的概念(48)

3.1.2解析的充要條件(49)

練習題3.1(53)

3.2柯西積分定理及其推廣(54)

3.2.1柯西積分定理(54)

3.2.2原函式與不定積分(55)

3.2.3複合閉路定理(57)

練習題3.2(59)

3.3柯西積分公式與高階導數(60)

3.3.1柯西積分公式(60)

3.3.2高階導數公式(62)

練習題3.3(64)

3.4調和函式(64)

3.4.1解析函式與調和函式的關係(64)

3.4.2解析函式的構造(66)

練習題3.4(69)

*3.5解析函式的套用(69)

練習題3.5(72)

綜合練習題3(72)

第4章複變函數的級數(76)

4.1複函數項級數(76)

4.1.1複數序列(76)

4.1.2復級數的概念及其收斂性(77)

練習題4.1(80)

4.2冪級數(80)

4.2.1冪級數的概念(80)

4.2.2冪級數的收斂性(81)

4.2.3冪級數的運算及性質(85)

練習題4.2(87)

4.3Taylor級數(87)

4.3.1Taylor展開定理(87)

4.3.2函式展開成冪級數(89)

練習題4.3(92)

4.4Taylor級數(92)

4.4.1雙邊冪級數及其收斂性(92)

4.4.2函式的洛朗展開式(94)

練習題4.4(98)

綜合練習題4(99)

第5章留數及其套用(102)

5.1孤立奇點(102)

5.1.1孤立奇點的概念及其分類(102)

5.1.2函式的零點與極點的關係(105)

*5.1.3函式在窮遠點的性態(107)

練習題5.1(110)

5.2留數的概念與計算(110)

5.2.1留數與留數定理(110)

5.2.2留數的計算規則(112)

練習題5.2(117)

*5.3留數在實積分計算中的套用(118)

5.3.1有理函式的積分(118)

5.3.2三角函式有理式的積分(119)

5.3.3有理函式與三角函式乘積的積分(120)

練習題5.3(122)

綜合練習題5(122)

第6章共形映射(126)

6.1共形映射的基本概念(126)

6.1.1共形映射的定義(126)

6.1.2解析函式的導數的幾何意義(128)

6.1.3共形映射的基本問題(130)

練習題6.1(132)

6.2分式線性映射(132)

6.2.1基本概念(132)

6.2.2性質(135)

6.2.3唯一確定分式線性映射的條件(139)

6.2.4區域間分式線性映射的建立(140)

練習題6.2(144)

6.3幾個初等函式所構成的映射(144)

6.3.1冪函式ω=zn(n為整數且n≥2)(144)

6.3.2指數函式ω=ez(147)

練習題6.3(149)

6.4共形映射的套用(149)

6.4.1黎曼存在定理(150)

6.4.2Laplace方程的邊值問題(151)

練習題6.4(153)

綜合練習題6(154)

第2篇積分變換

第7章Fourier變換及其套用(161)

7.1Fourier級數與積分(161)

7.1.1Fourier級數(161)

7.1.2Fourier積分(164)

練習題7.1(168)

7.2Fourier變換(169)

7.2.1Fourier變換的定義(169)

7.2.2非周期函式的頻譜(170)

練習題7.2(172)

7.3單位脈衝函式與廣義Fourier變換(172)

7.3.1δ函式的概念(173)

7.3.2δ函式的性質(174)

7.3.3廣義的Fourier變換(176)

練習題7.3(178)

7.4Fourier變換及其逆變換的性質(179)

7.4.1基本性質(179)

7.4.2Fourier變換的導數與積分(182)

7.4.3卷積與卷積定理(184)

練習題7.4(188)

*7.5Fourier變換的套用(189)

練習題7.5(192)

綜合練習題7(193)

第8章Laplace變換及其套用(195)

8.1Laplace變換的概念(195)

8.1.1Laplace變換的定義(196)

8.1.2Laplace變換的存在定理(197)

8.1.3周期函式的Laplace變換(198)

8.1.4δ函式的Laplace變換(199)

練習題8.1(200)

8.2Laplace逆變換(200)

8.2.1反演積分公式(201)

8.2.2利用留數計算反演積分公式(201)

練習題8.2(203)

8.3Laplace變換的性質(204)

8.3.1基本性質(204)

8.3.2微分與積分性質(208)

8.3.3Laplace變換的卷積(211)

練習題8.3(214)

8.4Laplace變換的若干套用(215)

8.4.1利用Laplace變換求微分方程(215)

8.4.2電路分析(219)

8.4.3線性系統分析(222)

練習題8.4(225)

綜合練習題8(225)

第3篇基於MATLAB數學實驗(229)

第3篇基於MATLAB數學實驗

第9章MATLAB在複變函數與積分變換中的套用(231)

9.1MATLAB簡介(231)

9.1.1MATLAB的基本功能(231)

9.1.2MATLAB的指令窗(232)

9.1.3MATLAB的演示窗(236)

9.1.4MATLAB的編輯窗(237)

9.1.5MATLAB的圖形窗(239)

練習題9.1(243)

9.2利用MATLAB求解複變函數與積分變換中的運算(243)

9.2.1複數運算和複變函數的圖形(243)

9.2.2複變函數的極限與導數(251)

9.2.3複變函數的積分與留數定理(253)

9.2.4複變函數的級數(257)

9.2.5Fourier變換及其逆變換(259)

9.2.6Laplace變換及其逆變換(260)

練習題9.2(262)

綜合練習題9(262)

附錄AFourier變換簡表(265)

附錄BLaplace變換簡表(270)

部分練習題參考答案(275)

參考文獻(290)