複變函數與積分變換（第二版）(2017年華中科技大學出版社出版的圖書)

《複變函數與積分變換（第二版）》是2017年華中科技大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：複變函數與積分變換（第二版）
• 出版時間：2017年9月1日
• 出版社：華中科技大學出版社
• ISBN：9787568033077

內容簡介

本書是參照近年全國高等學校工科數學教學指導委員會工作會議的意見，結合電子類課程的實際情況編寫而成的。本書內容設計簡明，敘述通俗易懂，定位於套用和能力培養，具有針對性、先進性和系統性。

　　 本書內容包括複變函數與解析函式、複變函數的積分、級數與留數、傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換和小波變換。每章習題配有基礎和提高兩種題型，並附有相關科學家介紹，便於讀者自學。

　　 本書既可作為高等院校相關專業的數學教材，也可作為科學和工程技術人員的學習參考書。

圖書目錄

第1章 複變函數與解析函

1.1 複數(2)

1.1.1 複數的概念(2)

1.1.2 複數的表示法(2)

1.1.3 複數的運算(4)

1.1.4 復球面(8)

1.2 複變函數(9)

1.2.1 區域(9)

1.2.2 複變函數的概念(11)

1.2.3 複變函數的極限及連續性(12)

1.2.4 複變函數的導數與微分(14)

1.3解析函式(16)

1.3.1 解析函式的概念和充要條件(16)

1.3.2 初等函式(20)

1.4保角映射(23)

1.4.1 保角映射的概念(24)

1.4.2 幾種簡單的保角映射(25)

例題解析(28)

本章小結(29)

數學家簡介——歐拉(31)

習題一(33)

第2章 複變函數的積分(35)

2.1 複變函數的積分(36)

2.1.1 復積分的概念(36)

2.1.2 復積分的性質(37)

2.1.3 復積分的計算(38)

2.2柯西積分定理(41)

2.2.1 柯西基本定理(42)

2.2.2 複合閉路定理(44)

2.3柯西積分公式(47)

2.3.1 柯西積分公式(47)

2.3.2 解析函式的高階導數(50)

2.3.3 解析函式與調和函式(53)

例題解析(56)

本章小結(58)

數學家簡介——柯西(60)

習題二(61)

第3章 級數與留數(63)

3.1 冪級數及其展開(63)

3.1.1 冪級數(63)

3.1.2 泰勒級數(69)

3.2 洛朗級數及其展開式(73)

3.2.1 雙邊冪級數(73)

3.2.2 洛朗級數(74)

3.3 留數(77)

3.3.1 孤立奇點(77)

3.3.2 留數的概念及留數定理(80)

3.3.3 留數的計算(81)

3.4 留數的套用(83)

3.4.1 計算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型積分(83)

3.4.2 計算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型積分(84)

 3.4.3 計算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型積分(85)

例題解析(87)

本章小結(89)

數學家簡介——泰勒(91)

習題三(92)

第4章 傅立葉變換(94)

4.1 傅立葉變換的概念(95)

4.1.1 傅立葉級數的復指數形式(95)

4.1.2 傅立葉變換的展開(97)

4.2 傅立葉變換的性質和卷積(106)

4.2.1 傅立葉變換的基本性質(106)

4.2.2 卷積(110)

4.3 傅立葉變換的套用(113)

4.3.1 解積分、微分方程問題(113)

4.3.2 求解偏微分方程問題(114)

4.3.3 電路系統求解問題(115)

4.4 離散傅立葉變換及其性質(116)

4.4.1 離散傅立葉變換的定義(116)

4.4.2 離散傅立葉變換的基本性質(117)

例題解析(119)

本章小結(124)

數學家簡介——傅立葉(128)

習題四(129)

第5章 拉普拉斯變換與z變換(132)

5.1 拉普拉斯變換的概念(133)

5.1.1 問題的提出(133)

5.1.2 拉普拉斯變換的定義(133)

5.1.3 拉普拉斯變換的存在定理(135)

5.2 拉普拉斯變換的性質(137)

5.2.1 基本性質(137)

5.2.2 卷積(141)

 5.2.3 極限性質(143)

5.3 拉普拉斯逆變換(145)

5.4 拉普拉斯變換的套用(147)

5.5 z變換(151)

5.5.1 z變換的定義(151)

5.5.2 z變換的逆變換(152)

5.5.3 z變換的性質和套用(154)

5.5.4 z變換與拉普拉斯變換的關係(155)

5.6 小波變換簡介(156)

5.6.1 傅立葉變換的局限(156)

5.6.2 視窗傅立葉變換(157)

5.6.3 小波變換(158)

5.6.4 小波變換的性質(160)

例題解析(161)

本章小結(164)

數學家簡介——拉普拉斯(167)

習題五(168)

習題答案(171)