蒙特卡羅分析法（Monte Carlo method）（統計模擬法），是一種採用隨機抽樣（Random Sampling）統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。
基本介紹
- 中文名：蒙特卡羅分析法
- 外文名：Monte Carlo method
- 別稱：統計模擬法
- 提出者：約翰·馮·諾伊曼
分析方法,研究歷史,
分析方法
利用蒙特卡羅分析法可用於估算圓周率，如圖，在邊長為 2 的正方形內作一個半徑為 1 的圓，正方形的面積等於 2×2=4，圓的面積等於 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面積與圓形的面積的比值為 4:π。現在讓我們用電腦或輪盤生成若干組均勻分布於 0-2 之間的隨機數，作為某一點的坐標散布於正方形內，那么落在正方形內的點數 N 與落在圓形內的點數 K 的比值接近於正方形的面積與圓的面積的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較準確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。
研究歷史
第二次世界大戰時期，匈牙利美藉數學家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（現代電子計算機創始人之一）在研究中子的實驗中採用了隨機抽樣統計的手法，因為當時隨機數的想法來自擲色子及輪盤等賭博用具，所以就形象地用摩洛哥的賭城蒙特卡羅來命名這種計算方法。
如今，蒙特卡羅分析法被套用於各個領域，如求解函式的定積分，運輸流量分析，人口流動分析，股票市場波動的預測，量子力學分析等等。
