葉(微分幾何概念)

葉是微分幾何中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：葉
• 外文名：leaf
• 所屬學科：微分幾何

定義

設(U,φ)為光滑流形V的圖冊，以x₁,...,x_d為坐標函式，設c是整數且0≤c≤d，令a∈φ(U)，且設L={q∈U:x_i(q)=r_i(a),i=c+1,...d}，則S與圖冊{x_j|_L:j=1,...,c}構成V的浸入子流形，稱為(U,φ)的葉。

葉狀結構

設V為光滑流形，F為可積叢，則(V,F)稱為葉狀結構。

(V,F)的葉為V的極大連通子流形L與分解V=∪L_α，且對L中任何x滿足T_xL=F_x。

(V,F)的葉狀結構坐標卡為鄰域U與局部坐標系φ:，滿足。

性質

若V是緊流形，葉L可以不是緊流形。

葉空間在商拓撲下不一定是豪斯多夫空間。

例子

若V為二維環面，且有實數θ對應的克羅內克葉狀結構，dy=θdx。若θ為無理數，則葉L拓撲等價於。