群代數馬施克定理

在代數中，馬施克定理是有限群表示論中基本的定理之一。

基本介紹

• 中文名：群代數馬施克定理
• 外文名：Maschke's theorem

簡介

在代數中，馬施克定理是有限群表示論中基本的定理之一。

定理

若V是域K上的有限維線性空間， 是有限群G的表示， 是V的G不變子空間,K的特徵不能整除G的階，則存在V中的G不變子空間W，使得 ，從而 是完全可約的。

證明

是V的子空間，所以存在 在V中的補空間 ，及投影，使得

由條件“K的特徵不能整除G的階”，令，則是域K中的可逆元。

定義新的投影運算元

則

於是

其中

由P的定義

另一方面可以直接驗證從而

故

注意到

W是G不變子空間。

證畢。