線性系統的極點配置及其套用

《線性系統的極點配置及其套用》是依託南京航空航天大學，由劉皞擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：線性系統的極點配置及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉皞
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

本項目針對工程實際中亟待解決的一些數學問題，研究線性系統的極點配置，並探討其在有限元模型修正領域中的套用；研究二階線性系統的魯棒部分極點配置問題，通過分析閉環特徵值關於頻響矩陣元素的靈敏度，給出系統魯棒性的度量，從而提出求解此問題的動柔度方法，此方法通過測量相關節點的動柔度，實現系統極點的重新分配，從而達到系統振動控制的目的；研究基於Krylov子空間技術的模型降階方法在部分極點配置問題中的套用，分析二階線性系統降階後模型的性質，同時對極點配置問題進行理論分析，提出求解問題的新方法；研究當實際測量的特徵向量自由度不完整情形下的極點配置問題，分析問題的可解性，並探討有誤差的測量數據對極點配置問題的影響。本項目不僅對線性系統極點配置問題的研究有重要價值，而且對機械、航空、航天等工程領域中大型複雜結構的結構設計、故障診斷和模型修正也有重要的套用。

結題摘要

本項目運用代數特徵值反問題的理論與方法，研究一階線性系統的部分極點配置、特徵結構配置問題、二階線性系統的部分極點配置問題、無阻尼陀螺系統的模型修正問題和高階線性系統的部分極點配置問題。全文主要包括以下內容： 針對一階線性時滯控制系統，對於單輸入情形，給出部分極點配置問題的可解條件及其數值解法；對於多輸入情形，提出求解一階線性時滯系統部分極點配置問題的多步法，並將不“想要”的特徵值配置到給定特徵值，其餘特徵對保持不變。 針對一階線性控制系統，考慮到有限元模型中的自由度和測量結構回響的感測器數量有限，測到的特徵向量的階數通常遠遠小於有限元模型的自由度。本文給出一種不完全模態數據(特徵向量)的擴階方法，並提出求解具有不完全模態數據的部分特徵結構配置問題的數值解法。 針對二階線性控制系統，討論具有時滯的部分極點配置問題，提出一種求解該問題的多步法，將不“想要”的特徵值配置到所期望的值，其餘特徵對保持不變。該方法很容易實現，而且不需要利用動柔度矩陣或解Sylvester方程。 針對二階輸出反饋控制系統，提出一種利用加速度、速度和位移控制的輸出反饋方法，該方法在不需配置的特徵對未知的情形下，對二階系統可以直接進行極點配置，而且輸入和輸出矩陣是事先以簡單的形式給定的，利用對稱二次束的實值譜分解導出帶有輸出反饋增益矩陣的矩陣方程，從而給出問題解的表達式。 針對高階線性控制系統，基於正交關係，將不“想要”的特徵值配置到給定特徵值，其餘特徵對保持不變。對於單輸入情形，基於Cauchy矩陣的逆，給出部分極點配置問題的可解條件及其數值解法；對於多輸入情形，提出求解高階線性多輸入控制系統部分極點配置問題的多步法。 研究了反饋控制技術在模型修正領域的套用。