線性代數與上機實驗

成書過程

修訂過程

該教材是根據教育部頒發的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”榜謎連編寫而成。具體編寫分工如下：第1章由茹靜編寫，第2、4章由金玉子編寫，第3章及附錄由史彥麗編寫，第5章由楊金遠編寫，第6章由茹靜、史彥麗共同編寫，各章習題與參考答案由劉巍、張海波共同編寫。全書由楊金遠、金玉子負責統編。

該教材得到了吉林化工學院教務處、理學院領導的指導和支持，還得到了教材科、公共數學教學中心的幫助。

出版工作

2013年12月，該教材由化學工業出版社出版。

出版社工作人員

責任編輯	裝幀設計	責任校對
唐旭華、郝英華	劉麗華	宋瑋

內容簡介

全書共6章，內容包括：行列式、矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換、數學軟體Matlab簡介與上機實驗，書末附有常用“線性代數”英文專業辭彙及部分習題參考答案與提示。

教材目錄

第1章行列式1

1.1n階行列式的定義1

1.1.1二階和三階行列式1

1.1.2全排列及其逆序數4

1.1.3對換5

1.1.4n階行列式的定義6

1.2行列式的性質10

1.3行列式按行(列)展開15

1.3.1行列式按一行(列)展開15

*1.3.2拉普拉斯定理21

1.4行列式的套用23

1.4.1克萊姆（Cramer）法則23

*1.4.2用二階行列式求平面圖形的面積26

*1.4.3用三階行列式求平行六面體的體積29

習題130

第2章矩陣及其運算36

2.1矩陣與向量的概念36

2.1.1矩陣的概念36

2.1.2幾種特殊的矩陣37

2.1.3向量的概念39

2.2矩陣的運算40

2.2.1矩陣的整罪碑碑加法40

2.2.2數與矩陣的乘積41

2.2.3矩陣的乘法41

2.2.4矩陣的轉置43

2.2.5對稱矩陣與反對稱矩陣44

2.2.6方陣的行列式45

2.2.7伴隨矩陣46

2.2.8共軛矩陣47

2.3逆矩陣47

2.3.1逆矩陣的概念與性質47

2.3.2可逆矩陣的判定與逆矩陣的求法48

2.4矩陣分塊法51

2.4.1矩陣的燥邀滲分塊51

2.4.2分塊矩陣的運算51

2.5矩陣的初等變換與初等方陣54

2.5.1矩陣的初等變換54

2.5.2初等方陣54

2.5.3用初等店宙變換的方法求逆矩陣56

2.6矩陣的秩59

2.6.1矩陣秩的概念59

2.6.2用初等變換的方法求矩陣的秩60

習題264

第3章線性方程組與向量組的線性相關性68

3.1線性方程組的解68

3.1.1線性方程組與矩陣的初等變換68

3.1.2線性方程組的解70

3.2向量組的線性相關性77

3.2.1n維向量組77

3.2.2向量組的線性組合79

3.2.3向量組的線性相關性81

3.3向量組的秩與向量空間84

3.3.1向量組的秩84

3.3.2向量空間87

3.4線性方程組解的結構89

3.4.1齊次線性方程組解的結構89

3.4.2非齊次線性方程組解的結構93

習題395

第煉邀束檔4章相似矩陣及二次型102

4.1向量的內積與正交102

4.1.1向量的內積102

4.1.2向量的笑厚戀正交103

4.1.3正交矩陣106

4.2方陣的特徵值與特徵向量107

4.2.1特徵值與特徵向量108

4.2.2特徵值與特徵向量的性質110

4.3相似矩陣及矩陣的相似對角化113

4.3.1相似矩陣113

4.3.2矩陣的相似對角化114

4.3.3矩陣乘晚章可對角化的條件115

4.3.4實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質118

4.3.5實對稱矩陣的對角化119

4.4二次型及其標準形122

4.4.1二次型的矩陣表示123

4.4.2二次型的化簡123

4.4.3正定二次型與正定矩陣127

習題4129

第5章線性空間與線性變換133

5.1線性空間的概念與性質133

5.1.1數域133

5.1.2線性空間的概念134

5.1.3線性空間的性質與子空間135

5.2坐標與坐標變換136

5.2.1坐標136

5.2.2坐標變換137

5.3線性變換及其矩陣139

5.3.1線性變換的概念139

5.3.2線性變換的性質141

5.3.3線性變換的矩陣142

習題5144

第6章Matlab軟體簡介與上機實驗147

6.1Matlab軟體簡介147

6.1.1Matlab7.1的啟動和退出147

6.1.2Matlab的界面148

6.1.3Matlab的幫助系統149

6.1.4常量和變數150

6.1.5基本函式與表達式150

6.1.6Matlab的符號151

6.1.7Matlab通用命令152

6.1.8Matlab的繪圖功能153

6.1.9Matlab程式設計154

6.2用Matlab處理矩陣159

6.2.1矩陣的輸入159

6.2.2矩陣的基本操作162

6.2.3矩陣運算164

6.3線性代數基本問題上機實驗167

實驗1行列式的計算與套用168

實驗2矩陣的運算174

實驗3線性方程組及向量組的線性相關性180

實驗4矩陣的對角化與二次型191

附錄常用線性代數英文專業辭彙203

部分習題參考答案與提示207

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

該教材有配套教材——《線性代數習題課教程》。

書名	書號	出版社	出版時間	作者
《線性代數習題課教程》	978-7-122-23545-9	化學工業出版社	2015年4月	金玉子、史彥麗

教材特色

該教材基本內容符合教育部頒發的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，並結合線性代數課程特點，引入了數學軟體Matlab簡介與上機實驗。

編者考慮到一般院校的實際教學環境，編寫上注意理論與實例相結合。此外，在部分例題、習題的編選上注意典型性，習題分為A題和B題兩個層次。

作者簡介

楊金遠，1956年生，男，吉林省吉林市人，吉林化工學院教授，主要從事教學方面的研究。

金玉子，博士，吉林化工學院理學院副教授，研究方向為套用數學及機率統計。