線性代數與上機實驗

《線性代數與上機實驗》是由楊金遠、金玉子主編，2013年12月化學工業出版社出版的21世紀普通高等教育規劃教材。該教材可作為高等工科院校工學、經濟學、管理學各專業教材或教學參考書，也可作為成人教育的教學用書，還可供工程技術人員自學參考之用。

全書共6章，內容包括：行列式、矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換、數學軟體Matlab簡介與上機實驗，書末附有常用“線性代數”英文專業辭彙及部分習題參考答案與提示。

基本介紹

• 書名：線性代數與上機實驗
• 作者：楊金遠、金玉子
• ISBN：978-7-122-18988-2
• 類別：21世紀普通高等教育規劃教材
• 頁數：216頁
• 出版社：化學工業出版社
• 出版時間：2013年12月
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 字數：303千字
• CIP核字號：2013270816

成書過程

修訂過程

該教材是根據教育部頒發的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成。具體編寫分工如下：第1章由茹靜編寫，第2、4章由金玉子編寫，第3章及附錄由史彥麗編寫，第5章由楊金遠編寫，第6章由茹靜、史彥麗共同編寫，各章習題與參考答案由劉巍、張海波共同編寫。全書由楊金遠、金玉子負責統編。

該教材得到了吉林化工學院教務處、理學院領導的指導和支持，還得到了教材科、公共數學教學中心的幫助。

出版工作

2013年12月，該教材由化學工業出版社出版。

出版社工作人員

責任編輯	裝幀設計	責任校對
唐旭華、郝英華	劉麗華	宋瑋

內容簡介

全書共6章，內容包括：行列式、矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換、數學軟體Matlab簡介與上機實驗，書末附有常用“線性代數”英文專業辭彙及部分習題參考答案與提示。

教材目錄

第1章行列式1; 1.1n階行列式的定義1; 1.1.1二階和三階行列式1; 1.1.2全排列及其逆序數4; 1.1.3對換5; 1.1.4n階行列式的定義6; 1.2行列式的性質10; 1.3行列式按行(列)展開15; 1.3.1行列式按一行(列)展開15; *1.3.2拉普拉斯定理21; 1.4行列式的套用23; 1.4.1克萊姆（Cramer）法則23; *1.4.2用二階行列式求平面圖形的面積26; *1.4.3用三階行列式求平行六面體的體積29; 習題130; 第2章矩陣及其運算36; 2.1矩陣與向量的概念36; 2.1.1矩陣的概念36; 2.1.2幾種特殊的矩陣37; 2.1.3向量的概念39; 2.2矩陣的運算40; 2.2.1矩陣的加法40; 2.2.2數與矩陣的乘積41; 2.2.3矩陣的乘法41; 2.2.4矩陣的轉置43; 2.2.5對稱矩陣與反對稱矩陣44; 2.2.6方陣的行列式45; 2.2.7伴隨矩陣46; 2.2.8共軛矩陣47; 2.3逆矩陣47; 2.3.1逆矩陣的概念與性質47; 2.3.2可逆矩陣的判定與逆矩陣的求法48; 2.4矩陣分塊法51; 2.4.1矩陣的分塊51; 2.4.2分塊矩陣的運算51; 2.5矩陣的初等變換與初等方陣54; 2.5.1矩陣的初等變換54; 2.5.2初等方陣54; 2.5.3用初等變換的方法求逆矩陣56; 2.6矩陣的秩59; 2.6.1矩陣秩的概念59; 2.6.2用初等變換的方法求矩陣的秩60; 習題264; 第3章線性方程組與向量組的線性相關性68; 3.1線性方程組的解68; 3.1.1線性方程組與矩陣的初等變換68; 3.1.2線性方程組的解70; 3.2向量組的線性相關性77; 3.2.1n維向量組77; 3.2.2向量組的線性組合79; 3.2.3向量組的線性相關性81; 3.3向量組的秩與向量空間84; 3.3.1向量組的秩84; 3.3.2向量空間87; 3.4線性方程組解的結構89; 3.4.1齊次線性方程組解的結構89

3.4.2非齊次線性方程組解的結構93; 習題395; 第4章相似矩陣及二次型102; 4.1向量的內積與正交102; 4.1.1向量的內積102; 4.1.2向量的正交103; 4.1.3正交矩陣106; 4.2方陣的特徵值與特徵向量107; 4.2.1特徵值與特徵向量108; 4.2.2特徵值與特徵向量的性質110; 4.3相似矩陣及矩陣的相似對角化113; 4.3.1相似矩陣113; 4.3.2矩陣的相似對角化114; 4.3.3矩陣可對角化的條件115; 4.3.4實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質118; 4.3.5實對稱矩陣的對角化119; 4.4二次型及其標準形122; 4.4.1二次型的矩陣表示123; 4.4.2二次型的化簡123; 4.4.3正定二次型與正定矩陣127; 習題4129; 第5章線性空間與線性變換133; 5.1線性空間的概念與性質133; 5.1.1數域133; 5.1.2線性空間的概念134; 5.1.3線性空間的性質與子空間135; 5.2坐標與坐標變換136; 5.2.1坐標136; 5.2.2坐標變換137; 5.3線性變換及其矩陣139; 5.3.1線性變換的概念139; 5.3.2線性變換的性質141; 5.3.3線性變換的矩陣142; 習題5144; 第6章Matlab軟體簡介與上機實驗147; 6.1Matlab軟體簡介147; 6.1.1Matlab7.1的啟動和退出147; 6.1.2Matlab的界面148; 6.1.3Matlab的幫助系統149; 6.1.4常量和變數150; 6.1.5基本函式與表達式150; 6.1.6Matlab的符號151; 6.1.7Matlab通用命令152; 6.1.8Matlab的繪圖功能153; 6.1.9Matlab程式設計154; 6.2用Matlab處理矩陣159; 6.2.1矩陣的輸入159; 6.2.2矩陣的基本操作162; 6.2.3矩陣運算164; 6.3線性代數基本問題上機實驗167; 實驗1行列式的計算與套用168; 實驗2矩陣的運算174; 實驗3線性方程組及向量組的線性相關性180; 實驗4矩陣的對角化與二次型191; 附錄常用線性代數英文專業辭彙203; 部分習題參考答案與提示207

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

該教材有配套教材——《線性代數習題課教程》。

書名	書號	出版社	出版時間	作者
《線性代數習題課教程》	978-7-122-23545-9	化學工業出版社	2015年4月	金玉子、史彥麗

教材特色

該教材基本內容符合教育部頒發的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，並結合線性代數課程特點，引入了數學軟體Matlab簡介與上機實驗。

編者考慮到一般院校的實際教學環境，編寫上注意理論與實例相結合。此外，在部分例題、習題的編選上注意典型性，習題分為A題和B題兩個層次。

作者簡介

楊金遠，1956年生，男，吉林省吉林市人，吉林化工學院教授，主要從事教學方面的研究。

金玉子，博士，吉林化工學院理學院副教授，研究方向為套用數學及機率統計。