緊性

緊性為點集拓撲中的基本概念，若X的任一開覆蓋有有限子覆蓋，稱拓撲空間X的子集K為緊集，若能從X的任一覆蓋K的開集族中取有限覆蓋。

基本介紹

• 中文名：3100MHz 
• 稱：拓撲空間X緊
• 相關概念： 列緊：稱X列緊
• 緊的性質： K為拓撲空間X的緊子集

緊性

緊性為點集拓撲中的基本概念

其定義如下：

稱拓撲空間X緊，

若X的任一開覆蓋有有限子覆蓋

稱拓撲空間X的子集K為緊集，

若能從X的任一覆蓋K的開集族中取有限覆蓋

【相關概念】

1. 列緊：稱X列緊，若X中的任一序列有收斂子列

2. Bolzano-Weierstrass性質：稱X具有該性質，若X中的任一序列有聚點

【緊的性質】

1. K為拓撲空間X的緊子集，若且唯若K是當其本身作為X的子空間時為緊集

2. Hausdorff空間的緊集為閉集

3. 緊集的閉子集為緊集

4. 度量空間中，緊性、列緊型、Bolzano-Weierstrass性質三者等價